一 、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上) 1．复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是 ▲ . 2．用反证法证明命题:不是有理数.假设的内容是 ▲ . 3. 函数的最小正周期为 ▲ ． 4.在复平面内，复数对应的点位于第____▲_ __象限. 5．函数的单调递减区间为 ▲_ . 6．的展开式中第3项的二项式系数是 ▲ ．(用数字作答) 7．已知为虚数单位，复数，则＝ ▲ ． 8．随机变量～，且,,则等于 ▲ . 9. 曲线在点处的切线方程为 ▲ ． 10. 将函数的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析 是 ▲ . 11. 观察式子：，，，，则可归纳出式子 为 ▲ ． 12. 设函数曲线在点处的切线方程为，则 曲线在点处的切线的斜率为 ▲ ． 13. 从集合中任取3个元素分别作为直线方程中的、、 ，所得的经过坐标原点的直线有 ▲ 条(用数值表示). 14. 设，若函数 有大于零的极值点，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题14分） 已知，求： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（本小题15分） 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数； (2)若为纯虚数, 求实数的值. 19．（本小题16分） （1）解不等式： ； （2）用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的①六位奇数;②个位数字不是5的六位数;③不大于4310的四位偶数． 20．（本题满分16分） 已知正项数列中，是其前项的和，且，. （1）计算出，然后猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 2013-2014学年度第二学期期中考试 高二数学（理）参考答案及评分建议 一 、填空题 1． 2．是有理数 3. 4.二 5． 6. 21 7. 8. 9. 10. y＝2cos2x 11. 12. 4 13. 30 14. a<-1 二、解答题： 15. 解：（I）ξ的可能取值为0，1，2，3. …………2分 ∵P（ξ＝0）＝＝；………3分 P（ξ＝1）＝＝；………4分 P（ξ＝2）＝＝；………5分 P（ξ＝3）＝＝.………6分 ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P …………8分 （II）Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝. …………14分 16．解：（1）－2；…………3分 （2）－1094；…………6分 （3）1093；…………9分 （4）2187．…………14分 17．解：(1)设 由得： ①…………2分 又复数＝在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上， 则即 ②…………4分 由①②联立的方程组得 …………6分 则Z=3-i； …………8分； (2) …………11分； 为纯虚数，…………13分； 解得m=- 5. ……… 15分 18. 解： f′（x）＝－3x2＋2ax＋b. ……………2分 因为函数f（x）在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′（1）＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0.① ……………4分 又f（1）＝－1＋a＋b＋c＝－2，得a＋b＋c＝－1.② ……………6分 因为函数f（x）在x＝－2时有极值，所以f′（－2）＝－12－4a＋b＝0.③ ……………8分 联立①②③，解方程组得a＝－2，b＝4，c＝－3. 所以f（x）＝－x3－2x2＋4x－3. ……………10分 （2） 因为函数f（x）在区间［－2，0］上单调递增，所以 f′（x）＝－3x2－bx＋b在区间［－2，0］上恒大于或等于零，……………12分 则 ……………14分 解得b≥4. 所以实数b的取值范围为［4，＋∞）. ……………15分 19. 解：（1）………………4分 （2）① 288 …………4分 ② 504 …………4分 ③110 …………4分 20. 解： ... ...
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