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课件网) 第五章 特殊平行四边形 章末复习 浙教版八年级下册 --构造平行四边形 温故知新 1.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 O O 构造平行四边形： 有用捕捉：对称中心:点O 有关联想： X “ X ”的出现 点O既是线段AC的中点， 点O又是线段BD的中点， A' B' B O A 图形的旋转 中心对称 旋转1800 A' B' B O A O “ X ”的出现 A B C O D 平行四边形 O “ X ”的出现 A B C O D 矩形 O “ X ”的出现 A B C D O 菱形 O “ X ”的出现 A B C O D 正方形 O “ X ”的出现 1．如图所示，在三角形ABC中，AD是中线及角平分线，求证：AB=AC ∴ AB=BE，∴ AB=AC. E 证明：延长AD到E，使AD=DE， 连接BE，CE， ∵ BC、AE，相互平分， ∴ 四边形ABEC是平行四边形， ∴BE=AC，BE∥AC， ∴∠1=∠2=∠3， 1 2 3 有用捕捉：点D--对称中心 有关联想： X 构造平行四边形： “ X ”的出现 中线+角平分线=等腰三角形 SSA--不能作为判定定理 2．如图所示，CD是△ABC的中线，∠1=∠2，求证：AE=BC . 证明：延长CD至F，使DF=CD，连AF,BF, 又∵DA=DB， ∴四边形AFBC为平行四边形， F ∴∠3=∠1=∠2 3 F 3 倍长中线，构造平行四边形 ∴AE=AF=BC 送角到恰当位置 送： 送线段到恰当位置 3.如图：直线L1，L2表示一条河的两岸，且L1∥L2，现要在这条河上建一座桥．桥建在何处，才能使从村庄A经过河到村庄B的路线最短？画出示意图，并说明理由． 解：如图，先确定AA′与河等宽，且AA′⊥河岸，连接BA′， 与河岸的交点就是点C，过点C作CD垂直河岸，交另一河岸于点D， CD就是所求的桥的位置． 理由：由作图过程可知，四边形AA′CD为平行四边形， AD平移至A′C即可得到线段A′B，两点之间，线段最短， 由于河宽不变，CD即为桥． L1 L2 A B A′ C D L1 L2 结论2:两条平行线间的距离处处相等 在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线， 这点与垂足之间的线段长度叫做平行线间的距离 结论1:两条平行线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长 造桥选址-- 平移处理 两点间线段最短 平移处理-- 平行四边形-- 送线段到恰当位置 A1 B1 A2 B2 A3 B3 构造 4．如图所示， ABCD中，E是BC的中点，AE=9,BD=12,AD=10.求证: AE⊥BD F 证明：过D作DF∥AE交BC的延长线于F, . ∵AD∥EF ∴EF=AD=10 ∴四边形AEFD为平行四边形， ∴DF=AE=9 ∵E是BC的中点,BE=5,BF=15 ∴∠BDF=900 ∵BD2+DF2=122+92=225=BF2 AE⊥BD 平移处理 构造平行四边形 送线段到恰当位置 化分散为集中 . 5．如图，在△ABC中，已知∠BDC＝∠EFD，∠AED＝∠ACB．证明：∠DEF=∠B G 证明：延长EF交BC于G， ∵∠1=∠2， ∴EF∥BD， ∵∠3=∠4， ∴DE∥BC， ∴四边形DEGB是平行四边形， ∴∠DEF=∠B (平行四边形对角相等） 1 2 3 4 6．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，求线段EG的长教育网版权所有 解：连接BD，交AC于点O，由题意知： 菱形ABCD的边长为13， 点E、F分别是边CD、BC的中点， ∴AB=BC=CD=DA=13， EFBD， ∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24， ∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD， 又∵ABCD，EFBD∴DEBG，BDEG 在四边形BDEG中，∵DEBG，BDEG ∴四边形BDEG是平行四边形 ∴BD=EG在△COD中， ∵OC⊥OD，CD=13，CO=12 ∴OD=OB=5 ∴BD=EG=10 . . 7．如图所示，△ABC中，∠C＝900，D、E分别为BC,AC上一点，BD=CE,AE=BC,求证：AD= BE 连BG,EG, 则四边形ADBG为平行四边形， ∵∠C=90°，∴∠GAE=∠C=90°， 在△AEG和△CBE中， ∴GE=BE，∠GEA=∠EBC∴∠GEB=90°. △BEG为等腰直角三角形， G 证明：过A作AGBD，且AG=BD， . 平移处理-- 构造平行四边形-- ... ...
