铜川市 2023 年高三第二次质量检测 理科数学试题参考答案 一、选择题 1.解：依题意得，，于是．故选：． 2.解：，，则，故． 故选：． 3.解：因为， 故该算法的功能是求， ．故选：． 4.解：如图：设，，， ，∴SⅠ=SⅢ= ∴SⅡ=SⅢ=， ∴SⅠ=SⅢ，，故选A． 5.解：命题：“，”的否定是，．故选：． 6.解：因为，所以，即， 所以，所以， 因为，所以， 结合与的图象，因为，，所以， 所以，即，可得， 所以，故选C． 7.解：根据题意，甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为， 则两组数据混合后，新数据的平均数， 则新数据的方差，故选：． 8.解：设等比数列的公比为，，，解得， 数列是等比数列，首项为，公比为． ，，．故选：． 9.解：由题意，由，得， ，所以 ， 由同理可得，， 根据平面向量基本定理，可得，．故选D． 10.解：不妨设，， 因为在以为直径的圆上，所以，即，则， 因为在的左支上，所以， 即，解得，则， 因为，所以，即， 故，故．故选：． 11.解：由图象可得，，解得周期，， ，代入可得，， 解得，，又，， ，，， 结合三角函数图象可得或， ，或．故选D． 12.解：取中点，由题意，，， 由余弦定理得， 故，即， 而平面，且平面，平面，故A，， 如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 由题意，，，，， ，其中， 设面的法向量为，而，， 故有，即令，则，故面的一个法向量为， 设面的法向量为，而，， 故有，即令，则 故面的一个法向量为， 而，不恒为，故A错误； 由题意，， 由于为中点，故B，到面距离相等， 从而 ，即B正确； 易得面的法向量，而， 设与面所成角为， 故， 当时取最小值，此时取最小值，故C正确； 由题意，，， 故 从而与所成角的余弦值为，故D正确． 故选A． 二．填空题 13.解：由题意，若说的两句话中， 甲读西游记正确，乙读红楼梦错误，则说的甲读水游传错误， 丙读三国演义正确则说的丙读西游记错误，乙读水游传正确， 则说的乙读西游记错误，丁读三国演义正确 与说的丙读三国演义正确相矛盾，不成立 若说的两句话中，乙读红楼梦正确，甲读西游记错误， 则说的乙读水浒传错误，丙读西游记正确，则说的乙读西游记错误，丁读三国演义正确，则说的丙读三国演义错误，甲读水并传正确，则丁读三国演义． 14.解： ， 时，，得： 15.解：数列的前项和为，且点总在直线上，所以． 当时，，两式相减得，， 又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列， ，∴n·an=n·2n-1 则， 所以， 两式相减得：． 所以数列的前项和． 16.解：由椭圆，可得 由对称性可知，，故①正确； ，的坐标分别为，，设，，，， 若时，可得，解得，故②错误； 直线与椭圆交于，两点，，两点的坐标分别为，， ，当且仅当， 即时取等号，故③正确； 设，当时，，设，则， 由余弦定理可得，，， ，又，，，解得，故④正确．故选： 三、解答题： 17.证明：因为，所以， 所以，所以，所以，所以， 由正弦定理得； 解：，当且仅当时等号成立， 则当时，取得最小值， 又，所以角最大值为， 此时为等边三角形，所以的面积为． 18.解：证明：取的中点，连接，，如图， 在等边中，由题意知，在中， ，则， ，平面，，平面， 平面，， 在三棱柱中，AD∥BE，四边形BCFE是平行四边形， 则，四边形为矩形； 取的中点，连接，，过作，如图， 则， 平面，平面，BC⊥PD， 是平面与平面夹角或其补角， 在等边中，，则， 在中，， 平面，平面，平面平面， 平面平面，且，平面， 是侧棱与底面所成角，即， 在中，， 设，化简得，解得或舍，， 在中，， 平面与平面夹角的余弦值为． 19.解： 设小区方案一的满意度平均分为， 则． 设小区方案二的满意度平均分为， 则 ． 方案二的垃圾分类推行措施更 ... ...
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