2014揭阳二模文科数学试题及答案

绝密★启用前 揭阳市2014年高中毕业班第二次高考模拟考试 数学(文科) 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数是实数，则实数的的值为 A. B.1 C. D.0 2．某学校有男、女学生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 3．设全集，，则 A． B． C． D． 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上存在零点的是 A. B. C. D. 5．已知等差数列中,,前7项和,则= A.18 B. 20 C.24 D. 32 6．已知命题：函数是周期函数，命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 7．在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量， 则点的坐标是 A. B. C. D. 8．运行如图1的程序框图，则输出s的结果是 A. B. C. D. 9．已知一棱锥的三视图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是 等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为 A．8 B．16 C．32 D．48 10．若曲线上存在点满足约束条件， 则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题） 11．若 ，则= ． 12．过点(2，1)作圆的弦，其中最短的弦长为 ． 13．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为，则记忆力为14的同学的判断力约为 . （附：线性回归方程中，，其中，为样本平均值) （二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点引圆 的一条切线，则切线长为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图（3），是圆O的切线，切点为， 交圆于两点，且则的长为 . 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在中，已知且． （1）求角B和的值； （2）若的边，求边AC的长． 17.（本小题满分12分） 下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良． 日期编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 空气质量指数（AQI） 179 40 98 124 29 133 241 424 95 89 PM2.5日均浓度（） 135 5 80 94 80 100 190 387 70 66 （1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率； （2）在上表数据中、在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度小于75”，求事件M发生的概率． 18．（本小题满分14分） 如图4，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，且∠ACB＝90°， ... ...