中小学教育资源及组卷应用平台 教学章节 第十八章 课 型 新授课 年 月 日 课 题 18.2.3第二课时 正方形的判定 课标解读 让学生经历对正方形的性质和判定的探索过程，理解和掌握正方形的概念、性质和判定方法; 让学生会用正方形的性质和判定方法分析和解决问题，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力; 通过经历正方形的姓质和判定的探索过程，主富觉生丛事数尝活动的经验和体验...进一步对学生进行数学思想方法的渗透和培养学生的合情推理能力,让学生关注知识的发生与发展过程，学会动手、动脑，在生生合作中解决问题; 4.通过分析各特殊平行四边形之间的区别与联系，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点,知识结构. 核心 素养 目标 1.掌握正方形的判定条件； 2.通过本节课培养学生观察动手探究、分析、归纳、总结等能力；发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法； 3.让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风，培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神，通过正方形图形的完美性，培养学生的美感. 教学重点 掌握正方形的判定条件； 教学难点 能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算. 导学过程 学法指导 【课前预习案】 情境引入： 有位小姐在商店看到一条非常漂亮的纱巾，非常想买，她拿起看时总感觉这块纱巾不是正方形，商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小姐看另一组对角是否对齐，小姐还有些疑惑，老板又拉起另一组对角，让小姐检验，小姐看到都对齐后就买了这条方巾，你认为小姐买的这条方巾真是正方形吗？你能采用什么方法可以检验出来？ 复习回顾： 问题：什么是正方形？正方形有哪些性质？ 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质：①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分. 交流预习 怎样判定一个矩形是正方形？ 怎样判定一个菱形是正方形？ 怎样判定一个平行四边形是正方形？ 【课堂探究案】 探究点一 正方形的判定 探究点二 对角线互相垂直的矩形是正方形. 已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴四边形ABCD是正方形. 探究点三 对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB. ∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO, ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴四边形ABCD是正方形. 【课堂检测案】 例题精讲： 例1 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形CFDE是正方形． 证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E， DF⊥AC于F ∴四边形CEDF有三个直角， 它是矩形 又∵CD平分∠ACB 根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等 根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形 例2如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE. (1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由； (2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论． 解：(1)四边形BECF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形； 当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形 ... ...
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