浙江省杭州重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（无答案）

绝密★考试结束前 杭州重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数学学科试题 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级 考试号和姓名； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，且，则等于（ ） A.-2 B.2 C. D. 2.设复数（为虚数单位），则的模等于（ ） A. B.5 C. D.10 3.已知中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4.直径为的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（ ） A.3 B.6 C.9 D.27 5.如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，则平面图形的面积是（ ） A.14 B.7 C. D. 6.设，则（ ） A. B. C. D. 7.如图，正方体的棱长为为的中点，为的中点，过点的平面截正方体所得的截面的面积（ ） A. B. C. D. 8.已知非零向量，满足，且则的最小值为（ ） A. B.3 C. D.1 二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列说法中，正确的有（ ） A.复数满足； B.“为钝角”是“复数在复平面内对应的点在第二象限”的充要条件； C.已知复数“的虚部相等”是“”的必要条件 D.在复数范围内，若是关于的实系数方程的一根，则该方程的另一根是 10.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的是（ ） A.若，则一定是钝角三角形 B.若，则一定是锐角三角形 C.若，则一定是等腰三角形 D.若，则一定是等边三角形 11.已知三棱锥中，，分别是的中点，是棱上（除端点外）的动点，下列选项正确的是（ ） A.直线与是异面直线； B.当时，三棱锥体积为； C.的最小值为； D.三棱锥外接球的表面积. 12.已知函数满足：则下列判断正确的是（ ） A.为奇函数 B.是周期函数且最小正周期为6 C. D.的图象关于直线对称 第II卷 三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若向量，则在上的投影向量坐标为_____. 14.已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____. 15.在中，点在边上，，若边上的高与边上的高之比为，则_____. 16.已知则的最大值为_____. 四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知复数满足. （1）求； （2）求. 18.（12分）正三棱台中，. （1）求三棱台的表面积； （2）分别是的中点，为上一点，且，几何体的体积记为，几何体的体积记为，求的值. 19.（12分）如图所示，有两个兴趣小组同时测量一个小区内的假山高度，已知该小区每层楼高4. （1）兴趣小组1借助测角仪进行测量，在假山水平面C点测得B点的仰角为15°，在六楼A点处测得B点的俯角为45°，求假山的高度（精确到0.1）； （2）兴趣小组2借助测距仪进行测量，可测得AB=22，BC=16，求假山的高度（精确到0.1）. 附：. 20.（12分）已知函数的部分图象如图所示，其中，且， （1）求函数的解析式； （2）若，求的值. 21.（12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答. 问题：记的内角的对边分别为，且_____. （1）证明：； （2）若，求的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22.（12分）已知函数， （1）当时.解不等式； （2）记表示实数中的较大者.任意的，是否有恒成立？若是，请证明：否则，请说明理由. ... ...