铜川市2023年高三第二次质量检测 文科数学 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡上。第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题卡上，考试结束后，只收答题卡。 2.答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷时，先将答题卡首有关项目填写清楚。 3.全卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.若全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，满足，，则（ ） A. B. C. D.6 3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 4.如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边、.的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（ ） A. B. C. D. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.设向量，满足，，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 7.现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ） A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 8.在三棱锥中，，，且，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9.等比数列满足，设数列的前项和为，则（ ） A. B. C.5 D.11 10.已知函数的图象如图所示，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.点是曲线的对称中心 B.点是曲线的对称中心 C.直线是曲线的对称轴 D.直线是曲线的对称轴 12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点（其中点在点的左侧），记面积为，则下列结论错误的是（ ） A. B.时， C.的最大值为 D.当时，点的横坐标为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.将四大名著各分一本给甲、乙、丙、丁四人就读，、、、四位旁观者预测分配结果，说：“甲读《西游记》，乙读《红楼梦》”；说：“甲读《水浒传》，丙读《三国演义》”；说：“乙读《水浒传》，丙读《西游记》”；说：“乙读《西游记》，丁读《三国演义》”.若已知四位旁观者每人预测的两句话中，都是有且只有一句是正确的，则可推断丁读的名著是_____. 14.已知数列的前项和为，且点总在直线上，则数列的前项和_____. 15.已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线经过且与左支交于，两点，点在以为直径的圆上，，则的离心率是_____. 16.已知函数，，令，若函数存在3个零点，则实数的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共60分） 17.（本小题12分）在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）证明：； （2）若，当角取得最大值时，求的面积. 18.（本小题12分）如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，侧棱与底面所成角为60°. （1）求证：四边形为矩形； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19.（本小题12分）为进一步巩固提升全国文明城市，加速推行垃圾分类制度，铜川市推出了两套方案，并分别在、两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各 ... ...
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