浙北G2期中联考 2022学年第二学期高一数学试题 答 案 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号； 3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B B B D C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 ABD AC ABD AB 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14.（-1，1） 15. 16. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：由题意知该几何体是一个底面半径为3，高为的圆柱， 挖去一个同底，但高为3的圆锥， ， ． 18.解：（1）复数，，则； （2）， 复数的虚部等于复数的实部，可设， ，，解得或， 复数在复平面内对应的点位于第三象限，，即， 故． 19.解：（1）证明：取中点，连接，． 在中，因为为中点，所以，． 在矩形中，因为为中点，所以，． 所以，． 所以 四边形为平行四边形，所以．（4分） 因为平面，平面， 所以平面． （6分） （2）解：线段上存在点，且为中点时， 有平面．（8分） 证明如下：连接． 在正方形中易证． 又平面，所以，从而平面． 所以． （10分） 同理可得，所以平面． 故线段上存在点，使得平面．（12分） 20.解：（1）由题意及正弦定理可得， 整理可得， 即，在三角形中，， 因为为锐角，所以，可得，可得； （2）由（1）可得，而，可得，①， 由余弦定理可得，可得，②， 因为，解得，，则为锐角， 由余弦定理可得，， 所以，， 所以，故的值为． 21.（1）在等腰中，因为，则， 在中，由题意可得米，，． 且， 由正弦定理可得，则米． 因为，， 所以，则米， 故米． （2）设，其中，则，． 在中，由正弦定理可得， 则米． 在中，由正弦定理可得， 则米．的面积． 因为 ， ，则， 所以当，即时，，故面积的最小值是平方米． 22.（1）以A点为坐标原点，AB为x轴，建立直角坐标系。，，所以.（2分） （2）设，则，. ，（2分） 由于，所以.（2分） （3）； . 设，，则这两个式子为，化简得 解得（2分） 所以，（1分） 设， 令，（2分） 所以由对勾函数的性质得，所以当时，即点P与D点重合时，取到最大值.（1分） （. 当且仅当，即，即，此时取不到这样的点P，Q，只给的表达式分数1分）浙北 G2 期中联考 2022 学年第二学期高一数学试题 试 卷 考生须知： 1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号； 3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、单选题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若 a与b 均为实数， i 为虚数单位，且b 3i = 4+ ai ，则 | a + bi |= ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2.在 ABC 中， sin A: sin B : sinC = 3:5:7，则 cosC的值为 ( ) 1 2 1 A． B．0 C． D． 2 3 2 3.已知向量 a = ( 1,1)，b = (1,m)，若 a (ma +b)，则m = ( ) 1 1 A． B．1 C． D． 1 3 3 4.已知m 、n是两条不同的直线, 、 、 是三个不同的平面.下列说法中错．误．的是 ( ) A．若m ，m ， = n，则m n B．若m n，m ，则 n C．若 = n， ⊥ ， ⊥ ，则 n ⊥ D．若m ⊥ ，m ⊥ ， ，则 5.如图，为了测量某湿地 A ， B 两点之间的距离，观察者找到在同一条直 线上的三点 C ， D ， E ．从 D 点测得 ADC = 67.5 ，从 C 点测得 ACD = 45 ... ...
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