西藏自治区2023年初中学业水平考试数学模拟试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 西藏自治区2023年初中学业水平考试模拟试卷 数学试题 评分参考 选择题 1--5.A A D D D 6--10.B A D C B 11-12.D C 填空题 　x≥5　． 14.　a（x+y）（x﹣y） 15.　3　cm 16. 17.　7　 18.　③④　 解答题 19.【解答】解：（1） ＝ --4分 ＝2； --5分 20.【解答】解：（） ＝ ＝--1分 ＝ --2分 ＝， --3分 根据分式有意义的条件得x≠±1且x≠0， ∴x只能为2， --4分 当x＝2时，原式＝＝1． --5分 21.【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝BC， --2分 又∵∠CBF＝∠ADE， ∴△ADE≌△CBF（ASA）． --4分 ∴AE=CF --5分 22.【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，0）． ∴﹣3k+4＝0， ∴k＝； --2分 （2）由函数y＝kx+4可知直线与y轴的交点为（0，4）， --4分 （3）作AP⊥BC于P，此时AP是最小值， ∵A（2，0），B（0，4），C（3，0）， ∴BC＝5，AC＝5， ∵CA OB＝BC AP， --6分 ∴5×4＝5AP， ∴AP＝4． ∴AP的最小值是4 --7分 23.【解答】解：（1）40人，126°； --2分 （2）中位数为＝72.5，众数为75； --4分 （3）街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为A、B、C，画树状图如图： --6分 ∴小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为＝． --8分 24.【解答】解：（1）设第一次购进时每箱的进价是x元， --1分 根据题意，有：， --2分 解得：x＝50， --3分 经检验，x＝50是原方程的解， --4分 答：第一次购进时每箱的进价是50元； --5分 （2）在（1）中已得第一次购进时每箱的进价是50元， 则第二次购进时每箱的进价是：50×（1+20%）＝60（元）， 则第一次购进的箱数为：3000÷50＝60（箱）， 第二次购进的箱数为：3000÷60＝50（箱）， --6分 总的销售额为：70×（60+50）＝7700（元）， --7分 则总利润为：7700﹣3000×2＝1700（元）． --8分 25.【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E， 由题意得，AE＝CD＝30m，∠BAE＝45°，∠CAE＝37°， 在Rt△ABE中，tan45°＝， 解得BE＝30， --3分 在Rt△ACE中，tan37°＝≈0.75， 解得CE≈23， --6分 ∴BC＝BE+CE＝53（m）． --7分 ∴这栋楼BC的高度约为53m． -- --8分 26.【解答】（1）证明：如图，连接OD， --1分 ∵CD＝CA， ∴∠CAD＝∠CDA， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠OBD＝90°， ∴∠CDA+∠ODB＝90°， ∴∠CDO＝90°， ∵OD是半径， ∴CD为⊙O的切线； --4分 （2）解：过点C作CM⊥AB于点M， --5分 在Rt△ABC中，由勾股定理得， ∵CA＝CD， ∴AM＝DM， ∵，AC＝3， ∴AM＝1，AD＝2AM＝2， ∴BD＝AB﹣AD＝9﹣2＝7． --8分 27.【解答】解：（1）将点A（1，0）、B（ 3，0）代入y＝ax2+bx+3， 得：，解得：， --2分 ∴二次函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3． --3分 （2）①令x＝0，代入y＝﹣x2﹣2x+3，得：y＝3， ∴C（0，3）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 把B（﹣3，0），C（0，3），代入y＝kx+b得， ，解得：， ∴直线BC的解析式为：y＝x+3． --4分 设F（x，﹣x2﹣2x+3），则E（x，x+3）， ∴FE＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x， --5分 ∴△FBC的面积＝＝（﹣x2﹣3x）＝， --6分 ∴x＝﹣时，△FBC的面积最大，此时F（﹣，）； --7分 ②（Ⅰ）当∠CFE＝90°时，如图： ∵DF∥y轴， ∴DF⊥x轴， ∴∠ODF＝∠CFE＝90°， ∴CF∥OB， ∴点F的纵坐标为3， ∴3＝﹣x2﹣2x+3， 解得x1＝0（舍去），x2＝﹣2， ∴F（﹣2，3）， --9分 （Ⅱ）当∠ECF＝90°时，过点C作CH⊥EF于H， ∵DF∥y轴， ∴DF⊥x轴， ∴∠BDE＝90°， ∵C（0，3），B（﹣3，0）， ∴OC＝OB＝3， ∴∠OBC＝45°， ∴∠OEB＝∠CEH＝45°， ∵∠ECF＝90°， ∴CE＝CF， ∵CH⊥EF， ∴EF＝2CH， 设D（m，0）， ... ...