2014-2015《三维设计》高三数学湘教版（文）一轮复习【5年高考真题备考题库】第9章 概率（3份）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2009~2013年高考真题备选题库 第9章 概率 第1节 随机事件的概率 考点 随机事件及其概率 1．（2013湖南，12分）某人在如图所 示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：21cnjy.com X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量； Y 51 48 45 42 频数 4 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率． 解：本题主要考查统计初步与古典概型，意在考查考生的数据处理能力、运算能力． (1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5 ＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株．列表如下：21世纪教育网版权所有 Y 51 48 45 42 频数 2 4 6 3 所种作物的平均年收获量为 ＝＝＝46. (2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝. 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为 P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝. 2．（2011安徽，5分）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(　　)21教育网 A.　　 B. C.　　 D. 解析：假设正六边形的6个顶点分别为A、B、 C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果，故所求概率为. 答案：D 3．（2012江苏，5分） 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_____． 解析：由题意得an＝(－3)n－1，易 知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以p＝＝.21·cn·jy·com 答案： 4．（2012新课标全国，12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． (1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式； (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频　数 10 20 16 16 15 13 10 ①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数； ②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．2·1·c·n·j·y 解：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85. 当日需求量n<17时，利润y＝10n－85. 所以y关于n的函数解析式为 y＝ (n∈N)． (2)①这100天中有10天的日利 润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为【来源：21·世纪·教育·网】 (55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16 枝，故当天的利润不少于75元的概率为p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.21·世纪*教育网 5．(2011陕西，13分)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (Ⅰ)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (Ⅱ)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (Ⅲ)现甲、乙两人分别有4 0分钟和50分钟时间用于赶往火车 ... ...