山东省济南外国语学校八年级奥术三级跳（2013数学冬令营培训材料）第三跳（解题方法）：第九讲：一元二次方程的应用（50分钟训练+80分钟评讲）

第九讲：一元二次方程的应用 【知识梳理】 方程是刻画现实问题的有效模型之一，一元二次方程是方程模型的重要代表，许多实际问题可转化为解一元二次方程、研究一元二次方程根的性质而获解。 列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的一般步骤基本相同，解题的关键是恰当设未知数、分析数量关系，将实际问题中内在、本质的联系抽象为数学问题，建立二次方程模型解决问题。 【例题精讲】 【例1】要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长m，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m。 （1）求鸡场的长和宽各为多少？ （2）题中墙的长度m对题目的解起着怎样的作用？ 【例2】某博物馆每周都吸引大量中外游客参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响；但同时考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此博物馆采用了涨浮门票的价格来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？ 【例3】将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？ 【例4】甲、乙二人同时从同一地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点 A与B，若让他们仍从原地出发，互换彼此到达的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。 【例5】一支士兵队伍长1200米，在行军途中，队伍正中间的某士兵接受任务，追赶队伍的排头兵，并在到达排头后立即回到末尾，然后再立即返回队伍正中间，在他完成任务时，队伍已经前进了1200米，如果行军途中队伍和他的速度都保持不变，那么这位士兵共走了多少路程？ 【例6】象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总数，分别是1980、1981、1993、1994，经核实确实有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参加。 【巩固】 1、在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示），若设花园的BC边长为m，花园的面积为m2。 （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由； （3）当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多大？ 2、某水果批发商场有一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 3、甲乙两条船分别从河的两岸同时出发，它们的速度是固定的。第一次相遇距河的一岸700米处，然后继续前进，都到达对岸后立即折回，第二次相遇距河的另一岸400米处，如果认为船到岸调转方向时不耽误时间，问河有多宽？ 4、一支士兵队伍长100米，在行军途中，队伍正中间的某士兵接受任务，追赶队伍排头，并在到达排头后立即回到队伍的末尾，然后再立即返回队伍正中间，在他完成任务时，队伍已前进了100米，如果行军途中队伍和他的速度都保持不变，那么这位士兵共走了多少路程？ 5、象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘，记分办法是胜一盘得1分，和一盘各得0.5分，负一盘得0分，已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分为整数，求参加此次比赛的选手 ... ...