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课件网) 第十三章 轴对称 人教版·八年级上册 等边三角形 学习目标 1.探索并掌握等边三角形的性质和判定．（重点） 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．（难点） 复习导入 定义： 的三角形叫做等腰三角形. 两边相等 性质1： 等边对等角 三线合一 性质2： 等腰三角形 判定 性质 定义：两边相等 . 等角对等边 . 对称性： 是轴对称图形，有 条对称轴. 1 A B C 图形 对称轴 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 三角形按照边是怎么分类的？ 底≠腰 三角形 等腰三角形 一般三角形 底=腰 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 所以说等边三角形是三条边都相等的特殊的等腰三角形. 那么等边三角形具有等腰三角形的所有性质. 探索新知 思考1 把等腰三角形的性质1（等边对等角）用于等边三角形，能得到什么结论？ 知识点1 等边三角形的性质 A B C 三角形内角和为180° AB=AC ∠B=∠C AC=BC ∠A=∠B ∠A=∠B=∠C ∠A=∠B=∠C=60° 探索新知 思考2 把等腰三角形的性质2（三线合一）用于等边三角形，能得到什么结论？ 知识点1 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 探索新知 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”. 知识点1 等边三角形的性质 A B C BC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”. AB边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”. AC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”. 探索新知 思考3 把等腰三角形的对称性用于等边三角形，能得到什么结论？ A B C BC边上的中线,高和所对角的平分线所在直线为对称轴. AB边上的中线,高和所对角的平分线所在直线为对称轴. AC边上的中线,高和所对角的平分线所在直线为对称轴. 知识点1 等边三角形的性质 探索新知 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，分别为每条边上的中线、高和所对角的平分线所在直线. 知识点1 等边三角形的性质 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 图形 等腰三角形 等边三角形 性质 边 角 三线合一 对称性 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 3条对称轴 1条对称轴 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60 两条边相等 三条边都相等 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 例1 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到点E，使得CE=CD．求证：BD=DE． 证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°． ∵CE=CD，∴∠CDE=∠E． 又∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠CDE=∠E=30°． ∴∠DBC=∠E．∴DB=DE． E A B C D 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 【变式】如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ） A.15° B.20° C.25° D.30° A E A B C D F G 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 【变式】如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长. 解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点， ∴∠ABC=∠ACB=60°，BD为∠ABC的平分线， ∴∠DBE= ∠ABC=30°. ∵DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°. ∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°. E A B C D 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 【变式】如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长. ∴∠CDE=∠E.∴CD=CE. ∵等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点, ∴CE=CD= . E A B C D 探索新知 等边三角形 三个内角相等 性质 ？？？判定？？？ 该怎么证明呢？ 知识点2 等边三角形的判定 探索新知 知识点2 等边三角形的判定 已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等 ... ...
