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课件网) 9.3.1用相同的正多边形铺设地面 华师大版 七年级 下册 教学目标 教学目标：1.通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和 与外角和公式. 2.通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不 留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角 和相加要等于360°. 教学重点:通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.教学难点:探索用各种正多边形拼地板的过程和原理. 新知导入 情境引入 图片欣赏 思考： 用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢 铺地板的学问 新知讲解 合作学习 新课探索 围绕某一顶点铺满地面 既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”. 用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢 探索 这显然与正多边形的内角大小有关. 这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面,请根据下图 ,完成下表. 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形的内角和 180° 360° … 每个内角的度数 60° 90° … 108° 720° 540° 1080° (n-2) · 180° 120° 135° 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正三角形瓷砖 围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360° 90° 90° 90° 90° 正方形瓷砖 围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360° 108° 108° 108° 正五边形瓷砖 围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324° ≠360° 120° 120° 120° 正六边形瓷砖 围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360° 正七边形正八边形呢？ 想一想，为什么？ 不能！ 也不能！ >360° >360° 正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405° 正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8° 思考： 为什么有的正多边形能铺满地面，有的却不行呢？ 总结 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。 提炼概念 能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形. 小结： 典例精讲 例：如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的． （1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？ （2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？ 解：（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角． （2）不能． 理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料． 归纳概念 用平面图形把一个平面既无_____又不_____全部覆盖． 重叠 能铺满地面的多边形,围绕同一点的内角和为360°． 镶嵌 1.镶嵌定义： 2.(一般)镶嵌满足的条件: 3.正多边形镶嵌满足的条件: 正多边形的一个内角能整除360°． 缝隙 (1)能，因为四边形四个内角和为3600,将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角． (2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三 个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角 的和为3600 (六个内角 可围成一个周角)． (一般)镶嵌 任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌． 课堂练习 1、 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 D 2、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ） A. 18° B. 30° C. 36° D. 54° C 3、 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ） A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360° D 4、已知一个正多边形的内角的度数比与其 ... ...
