注意：本答案为试做答案，非标准答案，仅供参考，欢迎指正 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）． 1. 已知集合A={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 6. 【考点】频率分布直方图． 13. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 ▲ . 14. 若△的内角满足,则的最小值是 ▲ . 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分) 已知,. (1)求的值； (2)求的值. 16.(本小题满分14分) 如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点.已知, 求证: (1)直线平面； (2)平面平面. 【答案】证明见解析． 17.(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结. (1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程； (2)若求椭圆离心率e的值. 19.(本小题满分16分) 已知函数,其中e是自然对数的底数. (1)证明:是R上的偶函数； (2)若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围； (3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论. 20.(本小题满分16分) 设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”. (1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”; (2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值； (3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得 (N)成立. 【答案】（1）证明见解析；（2）d=-1；（3）证明见解析 【解析】（1）首先，当时，，所以，所 20.(本小题满分16分) 设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”. (1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”; (2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值； (3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得 (N)成立. 【答案】（1）证明见解析；（2）d=-1；（3）证明见解析
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