2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则集合（ ） A． B． C． D． 2.设复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 3.已知，，则（ ） A． B． C． D． 4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5.设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ） A． B． C． D． 6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ） A． B． C． D． 7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8. 已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ） A． B．-1 C． D． 9. 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ） A． B． C． D． 10.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 12. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 执行右侧的程序框图，若输入，则输出 . 14.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 . 15. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 . 16. 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求： （1）a和c的值； （2）的值. 18. （本小题满分12分） 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 19. （本小题满分12分） 如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点. （1）求证：平面BCG； （2）求三棱锥D-BCG的体积. 附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高. 20. （本小题满分12分） 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）. （1）求点P的坐标； （2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程. 21. （本小题满分12分） 已知函数，. 证明：（1）存在唯一，使； （2）存在唯一，使，且对（1）中的. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. （1）求证：AB为圆的直径； （2）若AC=BD，求证：AB=ED. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C的参数方程； （2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数， ... ...
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