江苏省淮安市淮阴区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（含答案）

2022~2023学年度第二学期期中调研测试 高一数学试题 考试时间120分钟 满分150分 2023.04 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，包括单项选择题（第1题—第8题）、多项选择题（第9题—第12题）、填空题（第13题—第16题）、解答题（第17题—第22题）四部分． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡的指定位置上，写在本试卷上无效． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗．考试结束后，请将试卷与答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，若，则实数（ ） A． B． C． D．0 2．一物体在力的作用下，由点移动到点，若，则对物体所做的功为（ ） A． B．23 C． D．19 3．（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．若，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，AB是单位圆O的直径，点C,D是半圈弧AB上的两个三等分点，则（ ） A．1 B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．关于函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为2 B．的最小正周期为 C．是的一个的零点 D．是的一条对称轴 10．已知，，是平面内三个非零向量，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 11．已知，，分别是两边上的动点，若，则面积的可能取值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分． 13．与向量方向相反的单位向量的坐标为_____． 14．如图，在四边形ABCD中，，，，且，，则实数_____． 15．已知，是方程的两根，则_____． 16．中，点是边BC的中点，，，则的最大值为_____． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知，．求： （1）的值； （2）的值． 18．（本小题满分12分） 任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”，即：在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，则，，． （1）用余弦定理证明：； （2）用正弦定理证明：； （3）用向量的方法证明：． 19．（本小题满分12分） 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求： （1）角的大小； （2）的取值范围． 20．（本小题满分12分） 已知在直角梯形ABCD中，，，若点在线段AC上． （1）若，求； （2）求的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知，，，直线经过A，B两点，我们把向量以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量，把与直线垂直的向量称为直线的法向量，则向量在直线的法向量上的投影向量的模就是点到直线的距离． （1）求直线的一个法向量； （2）运用上述方法，求点到直线的距离． 22．（本小题满分12分） 如图，中，，的平分线AD交BC于． （1）若，求的余弦值； （2）若，求AD的取值范围． 参考答案 一、1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 二、9．BCD 10．BC 11．AB 12．AD 三、13． 14． 15． 16． 四、 17．解：（1）方法一：因为，所以， ... ...