2023年陕西省高考数学质检试卷（理科）（二）（word版含答案）

2023年陕西省高考数学质检试卷（理科）（二） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 定义：若复数与满足，则称复数与互为倒数已知复数，则复数的倒数( ) A. B. C. D. 3. 设，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. ，，，四人之间进行投票，各人投自己以外的人票的概率都是个人不投自己的票，则仅一人是最高得票者的概率为( ) A. B. C. D. 5. 短道速滑队名队员含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为( ) A. 甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 B. 甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名 C. 甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名 D. 甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名 6. 我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为( ) A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和与前项积分别为，，公比为正数，且，，则使成立的的最大值为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则下列选项正确的是( ) A. B. 的图象的对称轴方程为 C. 的单调递减区间为 D. 的解集为 9. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为：，则展开式中常数项为( ) A. B. C. D. 10. 已知三棱锥中，，，是的中点，平面，点，，，在球心为的球面上，若三棱锥的体积是，则球的半径为( ) A. B. C. D. 11. 如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是( ) A. B. C. D. 12. 已知集合，若存在，，使，则称函数与互为“度零点函数”若函数与函数互为“度零点函数”，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费万元 利润万元 根据上表可得回归方程为，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为_____ ． 14. 在中，角，，的对边分别为，，，且若的面积为，则的最小值为_____ ． 15. 已知函数则的解集是_____ ． 16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，给出下列四个判断： 到、、、四点的距离之和为定值； 曲线关于直线、均对称； 曲线所围区域面积必小于． 曲线总长度不大于． 上述判断中正确命题的序号为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项． 求数列，的通项公式； 设数列____，求数列的前项和． 请在；；这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答． 18. 本小题分 如图，在四棱锥中，，，，是边长为的等边三角形，平面平面，为线段上一点． 设平面平面，证明：平面； 是否存在这样点，使平面与平面所成角为，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由． 19. 本小题分 如图，椭圆：内切于矩形，其中，与轴平行，直线，的斜率之积为，椭圆的焦距为． 求椭圆的标准方程； 椭圆上的点，满足直线，的斜率之积为，其中为坐标原点．若为线段的中点，则是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由． 20. 本小题分 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示． 减排器等级分布如表 ... ...