绝密★考试结束前 北斗联盟 2022 学年第二学期期中联考 高一年级数学学科试题 命题： 萧山八中 新登中学 考生须知： 1．本卷共 4 页，满分 150分，考试时间 120分钟； 2．答题前在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1.设集合 A {x | 1 x 3}，B {x | 0 x 4}则 A B = （ ） A. 1,3 B. , 4 C. 0,3 D. 1,4 2 2.已知复数 = + ( , ∈ )是复数 的共轭复数，则 3 + =( ) 1+ A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 3.已知 a R，则（a 1)(a 2) 0是0 a 1成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.在 ABC中, AD 3DC，记 BA a， BD b，则 BC （ ） 1 4 a b 4 a+ 1 b 1 a 4 b 4 1 A. B. C. D. a+ b 3 3 3 3 3 3 3 3 5.已知函数 f (x) ex e x，g = sin ，则图象为如图的函数 可能是 ( ) 1 A. = B. = 4 C. = 1 D. = + 4 6.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧 5+1 棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为 ，则以该四 4 高一数学学科 试题 第1页 共 4页 棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为 （ ） 1 1 A. 2 B. C. D. 4 4 2 7.记函数 f (x) sin x b( 0)的最小正周期为 T,若 4 2 3 T ，且 y f (x)的图象关于点 , 2 3 中心对称，则 f （ ） 2 5 3 A. + 2 2B. 1 C. +2 D. 32 2 8.扇形中，OA = 2，∠ = 90°， 是 的中点， 是弧 上的动点， 是线段 上的动点， 则 · 的最小值为 ( ) A. 4 2 5 B. 2 5 4 C. 2 5 D. 2 5 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9.下列四个命题中，假命题为( ) 1 A. 若复数 满足 ∈ ，则 ∈ B. 若复数 满足 ∈ ，则 ∈ C. 若复数 满足 2 ∈ ，则 ∈ D. 若复数 1， 2满足 1 2 ∈ ，则 1 = 2 10.下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A.设 a， b为非零向量，则“ a b”是“ a b a b ”的充要条件 B.在 ABC中，sin2A = sin2B + sin2C 2sinBsinCcosA C.设向量 a ( 1,2)，b (2, )，若 a与b 的夹角为钝角，则实数 1 D.点 是 ABC所在平面中的一点，若 ，则点 是 ABC的重心 11.已知正实数 a,b满足 a2 b2 a b ab 1，则下列选项不正确的是（ ） A. a b的最大值为4 B. a b的最小值为 C. a2 b2 的最大值为 3 D. a2 b2 的最小值为 2 12.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中 斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平 高一数学学科 试题 第2页 共 4页 1 2 2 2 2 方得积可用公式 S c2a2 c a b 4 （其中 a、b、c、S为三角形的三边 2 和面积）表示。在 ABC 中， a、b、c分别为角A、 B、C所对的边，若b 2，且 1 3 cos B 1 ，则下列命题正确的是（ ） 3 sin B tanC A. ABC面积的最大值是 3 B. c 3a C. b 3c D. ABC面积的最大值是 2 3 非选择题部分 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 1 13.计算：3 32 + 0. 25 2 + 0 = ． 14. 已知向量m (2,3)， n (1, 2)，则向量m在向量 n上的投影向量是_____(坐标表示)． 15.若圆台的上、下底面半径分别是10和 20 ，它的侧面展开图扇环的圆心角为180 ，则圆台的 母线长是_____． 16. 对于函数 f x 和 g x ，设 x f x 0 ， x g x 0 ，若存在 , ,使得 7，则称函数 f x 和 g x 互为“零 ... ...
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