江西省南昌市2023届高三二模数学（理）试题(含答案)

理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A D D C A C B D A 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5 分，满分 20分． 1 1 7 13．0.6 14．2 15． 16．[ , ] 2 12 12 三．解答题：共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第 17 题-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22 题、23题为选考题，考生根据要求作答． T 3T 17．【解析】（1）将图象平移至 A与原点O重合，则 A (0,0),B ( ,1),C ( , 1) ， 4 4 所以 A B T ( ,1), A C 3T ( , 1) ， 4 4 3T 2 所以 AB AC A B A C 1， …………………… 4 分 16 3T 2 所以 1 2，解得T 4， 16 2π π 故 4，解得 . …………………… 6 分 2 4 2π 1 3 π （2）因为 f (2) f ( ) sin(π ) sin( ) sin cos sin( )， 3 3 2 2 3 π 3 π 3所以 sin( ) ，即sin( ) ， …………………… 9 分 3 2 3 2 所以 π π π 2π 2kπ 或 2kπ(k Z ) ， 3 3 3 3 π 即 2kπ 或 2kπ(k Z ) ， …………………… 11 分 3 π π 又0 ，所以 . …………………… 12 分 2 3 C D 18．【解析】（1）如图，取 AB的中点F ， 连接DB,EF ,DF ， 因为底面 ABCD是边长为 4 的菱形， π DAB ，所以DF AB， …………………… 2 分 3 因为CD DE ，所以 AB DE， F 因为DF DE D，所以 AB 平面DEF ， B A 所以 AB EF， …………………… 4 分 E P — 高三理科数学参考答案（模拟二）第1页(共 6 页) — F 在 PAB中，如图，因为 AB 4 A， B 2 3 所以PE ； …………………… 6 分 3 E （2）因为平面PAB 平面 ABCD，DF AB，所以DF 平面PAB， P 如图，以FE为 x轴，以FA为 y轴，以FD为 z 轴，建立空间直角坐标系， 2 3 则E( ,0,0) ，D(0,0,2 3)，C(0, 4, 2 3)，P( 3,1,0) ， 3 z 则PC ( 3, 3,2 3)，CD (0, 4,0) ， C D 设平面PCD的法向量为n (x, y, z) ， PC n 0 则 3x 3y 2 3z 0 ，所以 ， CD n 0 4y 0 令 x 2，得n (2,0,1)， …………………… 9 分 F 2 3 B A y 因为DE ( ,0, 2 3)， …………………… 10 分 E 3 x P 2 3 n DE 所以cos n,DE 3 2 ， | n | | DE | 2 30 10 5 3 2 所以直线DE 与平面CDP所成角的正弦值 . …………………… 12 分 10 n 19. 【解析】（1）由已知， x 3，所以 (x 2i x) 10， i 1 因此，如果选择模型 y a bx， 47 则相关系数 r1 ， …………………… 2 分 n 10 (y y)2i i 1 如果选择模型 y a b ln x，即 y a bu， 19.38 则相关系数 r2 ， …………………… 4 分 n 1.615 (y y)2i i 1 47 2 19.38 因为 ( ) 220.9 ( )2， 232.56 ， 10 1.615 所以0 r1 r2，故选择 y a b ln x更适宜作为 y关于 x的回归模型. ……… 6 分 5 5 （2）因为 ui 4.79， yi 62 ， i 1 i 1 4.79 62 所以u 0.958, y 12.4， …………………… 8 分 5 5 — 高三理科数学参考答案（模拟二）第2页(共 6 页) — n (ui u)(yi y) b i 1 19.38 n 12， …………………… 10 分 (u u)2 1.615i i 1 所以a y bu 12.4 12 0.958 0.904， 所以 y关于 x的回归方程为 y 0.904 12ln x . …………………… 12 分 1 b 1 20. 【解析】（1）因为直线 A2B的斜率为 ，所以 ， 2 a 2 焦距2c 2 3 ，因此a2 b2 3， …………………… 2 分 2 解得a 2,b 1 x，所以椭圆 2C的方程是 y 1； …………………… 4 分 4 1 （2）因为 A2 (2,0)，所以直线 l2 的方程为 y k(x 2)(k ) 2 y k(x 2) 联立 x2 ， 2 2整理得 (4k 1)x 16k 2x 16k2 4 0． y2 1 y 4 l2 l P1 16k 2 8k 2 2 B 则 xQ 2 ，故 x ， 4k 2 Q 1 Q 4k 2 1 y k x 2 4k A1 O A2则 ． R xQ Q 4k 2 1 8k 2 2 4k 所以Q( ， )． …………………………… ... ...