北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中考试 数 学 2023年4月 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．复数的虚部为 （A） （B） （C） （D） 2．在复平面内，点对应的复数的模等于 （A）5 （B） （C）2 （D）1 3．设，是单位向量，则下列四个结论中正确的是 （A） （B） （C） （D） 4．已知向量，，则向量与夹角的余弦值为 （A） （B） （C） （D） 5．已知向量，满足，且，则在上的投影向量为 （A） （B） （C） （D） 6．已知向量，，则“”是“”的 　　（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 7. 如图所示，点C在线段BD上，且BC=3CD，则 （A） （B） （C） （D） 8.抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，该试验的样本空间中样本点的个数为 （A） （B） （C） （D） 9.若某群体中的成员用现金支付的概率为0.60，用非现金支付的概率为0.55，则既用现金支付也用非现金支付的概率为 （A）0.10 （B）0.15 （C）0.40 （D）0.45 10.已知，，若向量，，则向量与所成的角为锐角的概率是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知是虚数单位，则 . 12.在中，, , ，则 . 13.某人射击中靶的概率为0.9，连续射击3次，每次射击的结果互不影响，则至少中靶一次的概率是 . 14.一条河宽为800m，一艘船从岸边的某处出发向对岸航行．船的速度的大小为20km/h，水流速度的大小为12 km/h，则当航程最短时，这艘船行驶完全程所需要的时间为 min． 15.在正方形ABCD中，AB=2，P为BC边的中点，Q为CD边的中点，M为AB边（包括端点）上的动点，则的取值范围是 ．　 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题14分） 已知,是虚数单位，复数与互为共轭复数． (Ⅰ) 求，的值，并指出复平面内对应的点所在的象限； (Ⅱ) 计算，，； （Ⅲ）当实数取什么值时，复数是下列数？ （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数． 17．（本小题13分） 在平面直角坐标系中，已知点，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设点M是坐标平面内一点，且四边形APBM是平行四边形，求点M的坐标； （Ⅲ）若点N是直线OP上的动点，求的最小值． 18．（本小题15分） 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中红球3个，白球2个． （Ⅰ）从中依次有放回地随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率； （Ⅱ）从中依次无放回地随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率； （Ⅲ）若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率． 19．（本小题13分） 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与垂直． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，，求的面积． 20．（本小题15分） 已知在△ABC中，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求边上高线的长． 条件①：，； 条件②：，； 条件③：，． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分． 21．（本小题15分） 若函数，则称向量为函数的特征向量，函数为向量的特征函数． （Ⅰ）若函数，求的特征向量； （Ⅱ）若向量的特征函数为，求当，且时 的值； （Ⅲ）已知点，，设向量的特征函数为，函数．在函数的图象上是否存在点Q，使得？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 第一部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A C A D C B A 第二部分 二、 ... ...