秘密★启用前 金考汇教育 凯里市2023届高三高考模拟考试 理科数学 注意事项： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设复数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知A，B是椭圆E：的上、下顶点，F为E的一个焦点，若△ABF的面积为，则E的长轴长为（ ） A．3 B．6 C．9 D．18 4．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过（ ）小时才能驾驶．（参考数据） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知某封闭的直三棱柱各棱长均为2，若三棱柱内有一个球，则该球表面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．正项等比数列的前n项积为，且满足，，则下列判断错误的是（ ） A． B． C．的最大值为 D． 10．在△ABC中，已知，M为线段AB的中点，，若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知a，b，c均为正数，且，甲、乙两位同学作出如下判断： 甲说：a，b，c中至少有一个数小于4； 乙说：若，则a，b，c中至少有一个数不大于1 则关于甲、乙两位同学的判断正确的是（ ） A．甲错误、乙错误 B．甲错误、乙正确 C．甲正确、乙错误 D．甲正确、乙正确 12．已知，分别是双曲线C：（，）的左、右焦点，以为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，点P异于坐标原点O，若，则C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知X服从正态分布，且，则_____． 14．某圆锥的母线长为10cm，当其体积最大时，圆锥的高为_____cm． 15．正数a，b满足，若不等式恒成立，则实数m的取值范围_____． 16．如图，已知正方体的棱长为2，点E是△ABC内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是_____（填所有正确结论的序号） ①若，，则平面； ②若平面与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为； ③若∠AEB的角平分线交AB于点F，且，则动点E的轨迹长为； ④直线与平面ABCD所成的角的余弦值的最大值为． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 某机构为调查研究A湖泊水域覆盖面积x（单位：万平方米）和鱼群数量y（单位：千尾）的关系，用简单随机抽样的方法抽取该湖泊10个区域进行调查，得到样本数据分别为（，2，…，10），经计算得：，，，． （1）经研究，y与x具有较强的线性相关性，请计算y关于x的回归直线方程； （2）随着退田还湖政策的实施，A湖泊又增加了10万平方米，在保持计A湖泊生态平衡的前提下，为增加经济效益，试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少？ 参考公式：其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计 ... ...
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