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课件网) 5.5 确定圆的条件（2） 鲁教版数学九年级下册第五章第五节 1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 回 顾 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。 N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 探 索 请观察,以上三个图形有何共同之处 O O O A B C A B C D A B C D E 新课讲解： 新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 O B C D E F A O A C D E B O C A B D 如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆。 O O O A B A B C A B C D C D D O A B C D 判断下列图形中的四边形是否是圆的内接四边形,并说明理由. （1） （4） （3） （2） 问题1:四边形ABCD四个内角有何共同之处 ∠A对应哪条弧？∠BCD对应哪条弧？ 请观察这两条弧有何特点？ 问题2：如果延长BC到E，请问∠DCE和四边形的内角有何关系？ O A B C D E C O D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 ∴∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180° 圆内接四边形的对角互补。 如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝ 180° 所以∠A＝∠DCE 又 ∠A ＋∠BCD＝ 180° C O D B A E 因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。 圆内接四边形的一个 外角等于它的内对角。 C O D B A E C O D B A E 1 2 3 4 5 6 7 定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 练习： 1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝80°，求∠BAD及∠BCD的度数。 A O D B C 圆内接平行四边形是？ O C D B A 矩形 练习2:圆的内接四边形的一个内角与它相邻的外角的比是4:5,则这个内角是几度 它的内对角是几度 O A B E C D 拓展： 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。 求证：CE∥DF 1 2 O O F A B E C D 1 2 O O F A B E C D CE∥DF 1 ∠E＋∠F＝180° ∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F ABEC是⊙O1 的内接四边形 ABFD是⊙O2 的内接四边形 连结AB 证明：连结AB ∵ABEC是⊙O1的内接四边形， ∴∠1＝∠F ∵ADFB是⊙O2的内接四边形， ∴∠E＋∠1＝180° ∴∠E＋∠F＝180° ∴CE∥DF 1 2 O O F A B E C D 1 通过本课的学习，你又有 什么收获？ 回顾总结
