人教版2024届高二下学期一轮复习数列专题（三）（含解析）

人教版2024届高二下学期一轮复习数列专题（三） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．数列满足且，则的值是（ ） A．1 B．4 C．－3 D．6 2．等差数列的前项和是，且，，则（ ） A．39 B．91 C．48 D．51 3．2020年底，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽脱贫攻坚取得重大胜利！为进步巩固脱贫攻坚成果，接续实施乡村振兴战略，某企业响应政府号召，积极参与帮扶活动．该企业2021年初有资金500万元，资金年平均增长率可达到20%．每年年底扣除下一年必须的消费资金后，剩余资金全部投入再生产为了实现5年后投入再生产的资金达到800万元的目标，每年应扣除的消费资金至多为（ ）（单位：万元，结果精确到万元）（参考数据：，） A．83 B．60 C．50 D．44 4．我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二.问物几何 ”这里的几何指多少的意思.翻译成数学语言就是：求正整数，使除以3余2，除以5余2.根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列、，满足被3除余2，，满足被5除余2，，把数列与相同的项从小到大组成一个新数列，记为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，则（ ） A．1024 B．1023 C．2048 D．2047 6．数列满足，，数列的前n项积为，则（ ） A． B． C． D． 7．等差数列的前项和为，若则等于 A．12 B．18 C．24 D．42 8．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若的所有项都是，且，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．与均为的最大值 10．在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第次得到数列1，，2；…记，数列的前项为，则（ ） A． B． C． D． 11．在数列中，若（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A．是等方差数列 B．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则 C．等比数列不可能为等方差数列 D．存在数列既是等方差数列，又是等差数列 12．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是( ) A．数列是等差数列 B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等差数列 三、填空题 13．在等差数列中，，则_____. 14．记首项为，公差为的等差数列的前项和为，若，且，则实数的取值范围为_____． 15．若的展开式中的项大于，且为等比数列的公比，则_____. 16．若数列是公差不为0的等差数列，、、成等差数列，则的值为_____. 四、解答题 17．已知数列满足（为常数，） （1）当时，求； （2）当时，求的值； （3）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论． 18．已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19．设正项数列的前项和满足 （1）求的通项公式； （2）令，数列的前项和，求使得成立的的最小值． 20．已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围． 21．已知等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，记是数列的前项和，求使得成立的的最小值． 22．设数列满足其中为实数，且 (1)求数列的通项公式 (2)设，,求数列的前项和； (3)若对任意成立，证明 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．A 【详解】根据题意，由于， ... ...