3.7二次函数的图象与一元二次方程（2） 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.7二次函数的图象与一元二次方程（2） 【学习目标】 1.经历用图象法求一元二次方程近似根的过程, 2.获得用图像求方程近似根的经验 3.进一步发展估算能力 【课前梳理】 1.阅读课本第107至108的内容，思考并解答下列问题. 观察抛物线y=x2+2x-10，回答问题： 由图象可知方程x2+2x-10=0的两个根，一个在_____之间，另一个在_____之间. (1)先求-5和-4之间的根，用计算器探索 x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 因此，x=_____是方程的一个近似根。 (2)另一个根可以类似求出： x 2.1 2.2 2.3 2.4 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 因此，x=_____是方程的一个近似根。 【课堂练习】 知识点一一元二次方程近似根的求法 1.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26[来网 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09[来源: A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣,y1），（,y2）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（　　） A.①② B.②③ C.②④ D.①③④ 2.已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（ ） 【当堂达标】 1.我们把一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解看成是抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2﹣2x﹣3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数　 　与函数 的图象交点的横坐标（写出其中的一对）． 2.小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x﹣10的图象，由图象可知，方程x2+2x﹣10=0有两个根，一个在﹣5和﹣4之间，另一个在2和3之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（　　） x ﹣4.1 ﹣4.2[] ﹣4.3 ﹣4.4 y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 A.-4.1 B.﹣4.2 C．﹣4.3 D.﹣4.4 3.方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3﹣x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（　　） A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x0＜1 C.1＜x0＜2 D.2＜x0＜3 4.二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 5.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧 6.若关于x的一元二次方程﹣x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程 ﹣x2+ax+b=1有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（　　） A.m＜p＜q＜n B.p＜m＜n＜q C.m＜p＜n＜q D.p＜m＜q＜n 7.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的是（　　） A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.②③ 8.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（　　） A.0＜k＜4 B.﹣3＜k＜1 C.k＜﹣3或k＞1 D.k＜4 3.7二次函数的图象与一元二次方程（2） 【课堂练习】1.C 2.C 3.C 【当堂达标】1.y=x2 y=2x+3 2.C 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 2题图 1题图 A B C D HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...