四川省攀枝花市2023届高三下学期第三次统一考试理科数学试题（扫描版含答案）

攀枝花市 2023 届高三第三次统一考试数学（理科） 参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） （1~5）CBDBD （6~10）CABCA （11~12）CA 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13、 2 69π 3 14、 3 15、 16、 5 2 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分 12 分） 解：（1）由已知得： x =10×0.015×10+ 20×0.040×10+ 30×0.025×10+ 40×0.020×10 = 25 .………3 分 因为0.15+ 0.4 > 0.5，所以中位数在第二组，设中位数为 x 则0.015×10+ 0.04× (x 15) = 0.5，解得 x = 23.75．………………5 分 （2）因为购买一件产品，其质量指标值位于[15,25) 内的概率为0.4 ， 所以 X B (3,0.4)，且 X = 0,1,2,3 .………………7 分 P (X = 0) = (1 0.4)3 = 0.216， P (X =1) = C13 ×0.4×(1 0.4) 2 = 0.432 ， P (X = 2) = C23 ×0.42 ×(1 0.4) = 0.288， P (X = 3) = 0.43 = 0.064， 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.512 0.384 0.096 0.008 ………………11 分（每个正确得 1 分） ∴E(X ) = 3×0.4 =1.2 ．………………12 分 18、（本小题满分 12 分） 2 （1）解：由条件①得，因为 S1， S2 ， S4 成等比数列，则 S2 = S1S4 ，………………1 分 即 (2a1 + d ) 2 = a1 (4a1 + 6d )，又d ≠ 0，则d = 2a1，………………2 分 由条件②得 S4 = 4a1 + 6d = 32，即2a1 + 3d =16 ，………………3 分 由条件③得 S6 = 3(a6 + 2)，可得6a1 +15d = 3(a1 + 5d + 2)，即a1 = 2．………………4 分 d = 2a1 a1 = 2 若选①②，则有 ，可得 ，则 an = a1 + (n 1)d = 4n 22a 3d 16 d 4 ；………………6 分 1 + = = 若选①③，则d = 2a1 = 4，则an = a1 + (n 1)d = 4n 2；………………6 分 若选②③，则2a1 + 3d = 4+ 3d =16，可得d = 4，所以 an = a1 + (n 1)d = 4n 2．………………6 分 （2）证明：由bn bn 1 = 2an = 8n 4(n ≥ 2)，且b1 = 3， 当 n ≥ 2时，则有bn = b1 + (b2 b1 ) + (b3 b2 ) + + (bn bn 1 ) = 3+12+ 20+ + (8n 4) 3 (8n 4+12)(n 1)= + = 4n2 1………………8 分 2 又b1 = 3 b = 4n 2 2 也满足 n 1，故对任意的n∈N* ，有bn = 4n 1，………………9 分 高三第三次统考数学（理）参答 第 1 页 共 4 页 1 1 1 则 = = ( 1 1 ) bn (2n 1)(2n +1) 2 2n 1 2n +1 ，………………10 分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以Tn = [(1 ) + ( ) + + ( )] = (1 ) < ，………………11 分 2 3 3 5 2n 1 2n +1 2 2n +1 2 n 1 由于Tn = 单调递增，所以Tn ≥ T1 = ， 2n +1 3 1 1 综上： ≤ Tn < ．………………12 分 3 2 19、（本小题满分 12 分） 解:（1）由题意得到 AB = BD =1，AD = 2 ，所以 AD2 = AB2 + BD2．………………2 分 由勾股定理的逆定理，得到 AB ⊥ BD ．………………3 分 ∠ABC 为直径所对的圆周角，所以 AB ⊥ BC ．………………5 分 又 BD BC = B ∴ AB ⊥平面 BCD．………………6 分 （2）由（1）同理可得 DC ⊥平面 ABD．………………7 分 以点 B 为坐标原点，平行于 DC 的直线为 x 轴， BA 为 y 轴， BD 为 z 轴建立空间直角坐标系， A(0,1,0) ， D(0,0,1) C( 2,0,1) O( 2 , 1 , 1， ， ) ； 2 2 2 n BO = 0 1 2 设平面 BOD 的法向量为n = (x, y, z) ，由 n = ( , ,0)．………………9 分 n BD = 0 2 2 再由（1）知平面 BCD的法向量为 BA = (0,1,0) ，………………10 分 2 BA n 6 设二面角O BD C 为θ，则cosθ = = 2 = ．………………12 分 BA n 3 3 2 注：亦可取 BD中点 E 及 BC 中点 F ，连接OE,OF , EF ，在 OEF 中用几何法求解，相应给分. 20、（本小题满分 12 分） 解：（1）易知椭圆的c = 2．……………………1 分 2 1 5 点G 在椭圆上，且 | GF1 | + | GF2 ... ...