5.2平行四边形的判定（3） 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2平行四边形的判定（3） 【学习目标】 1.理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法． 【课前梳理】 1.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别 的四边形是平行四边形. （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形. （3）一组对边 的四边形是平行四边形. 2.平行四边形判定方法用几何语言表示： 如图1：（1） ∵ // ， // . ∴四边形ABCD是平行四边形； ∵ = ， = . ∴四边形ABCD是平行四边形； ∵ // ， = . ∴四边形ABCD是平行四边形. 【课堂练习】对角线互相平分的四边形是平行四边形. 1.如图2，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 2.判定定理3判定法几何语言表示为： ∵ = ， = . ∴四边形ABCD是平行四边形 【当堂达标】 1.如下图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形． 2.如下图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）． A.若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B.若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C.若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D.若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 ( 1题图 2题图 3题图 ) 3.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形. 【拓展延伸】 如图3，在□ABCD中，BD⊥BC，∠BDC=60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF=EB，G为BD延长线上一点，BG=AB，连接GE． （1）若□ABCD的面积为9，求AB的长； （2）求证：AF=GE． 5.2（3） 【当堂达标】 （1）8 4 （2）5 4 2.D 3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB，OA=OC. ∵AB∥CD， ∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO， ∴△FDO≌△EBO， ∴OF=OE， ∴四边形AECF是平行四边形 【拓展延伸】 (1)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC,AB∥CD， ∵∠BDC=60 ， ∴∠ABG=60 ， ∵BG=AB， ∴△ABG为等边三角形， ∴AB=AG=BG,∠ABG=∠GAB=∠AGB=60 ， ∵BD⊥BC， ∴∠ADB=∠DBC=90 ， ∴∠DAB=∠GAB=30 ， 在Rt△ADB中,BD=，AD=， ∵S平行四边形ABCD=AD BD=， ∴AB=6，即AG=6； (2)证明：连接BF， ∵AE、BE分别平分∠BAD、∠DBC， ∴∠BAE=∠BAD=15 ,∠DBE=∠DBC=45 ， ∴∠ABE+∠BAE+∠AEB=180 ， ∴∠AEB=60 ， ∵EF=BE， ∴△BFE为等边三角形， ∴BE=BF,∠FBE=60 ， ∴∠ABD=∠FBE=60 ， ∴∠ABF=∠GBE， 在△ABF和△GBE中， AB=GB，∠ABF=∠GBE，BF=BE， ∴△ABF≌△GBE(SAS)， ∴AF=GE. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)