一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 数列的一个通项公式为 ． 【答案】 试题分析：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为. 若三个数成等比数列，则m=_____． 数列为等差数列，为等比数列，，则 ． 试题分析：设公差为，由已知，，解得，所以，． 设是等差数列的前项和，已知，则等于 ．49 【解析】在等差数列中，. 数列的前n项和为，若，，则_____ 【解析】因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得：an＋1－an＝3an， 即＝4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列， 所以a6＝a2·44＝3×44 _____（用反三角函数符号表示）. 【答案】 方程= 的实数解的个数是_____4029 函数 的值域是 ． 试题分析：且,所以,根据正切函数的图像可知值域为或. 函数f(x)＝-2sin(3x＋)表示振动时，请写出在内的初相_____． f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在内的初相为。 观察下列等式 ，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于____． 试题分析：依题意可得分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29， .所以第n项的通项为.所以.所以. 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_____。 【答案】4 5 32 设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则 数列{bn}的公比为 ． 方法二：由题意可知，则．若，易知，舍去；若，则且，则，所以，则，又，且，所以． 二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分） 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( ) A． B． C． D． 试题分析：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C． 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 函数f(x)＝( ) A．在 、上递增，在、上递减 B．在、上递增，在、上递减 C．在、上递增，在、 上递减 D．在、上递增，在、上递减 试题分析：，在 、上递增，在、上，递减，故选A 数列满足表示前n项之积，则的值为(??? ) A. -3 B. C. 3 D. 【解析】由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为(??? ) A. B. C. D. 不存在 所以， 当且仅当即取等号，此时， 所以时取最小值，所以最小值为，选A. 三、解答题(本大题共4题，满分48分8’+12’ +12’+16’=48’) 已知，求的最大值 【解】由已知条件有且（结合） 得，而== 令则原式= 根据二次函数配方得：当即时，原式取得最大值。 已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R． (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期； (2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值． 【答案】（1）－2 π （2）a＝1且b＝2 (2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，则sin(2C－)＝1． ∵0
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