天津市河西区2023届高三二模数学试题（含解析）

天津市河西区2023届高三二模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（ RS）∪T=（　　） A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞） 2．设命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．函数在的图像大致为 A． B． C． D． 4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 A．6 B．8 C．12 D．18 5．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 7．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则下列结论中正确个数为（ ） ①函数为偶函数 ②函数的最小正周期为 ③函数在区间上的最大值为1 ④函数的单调递增区间为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．，若有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 10．若复数满足，则的虚部为_____. 11．若的展开式中的系数为7，则实数_____. 12．写出过点且被圆截得的弦长为的一条直线的方程_____. 13．已知，，，则的最小值为_____． 三、双空题 14．设甲 乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲 乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，则随机变量的数学期望为_____；设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，则事件发生的概率为_____. 15．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图l是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若，则的值为_____；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的取值范围是_____． 四、解答题 16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． (1)求角A的值； (2)若，， （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值． 17．如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，． (1)求证：平面AMC； (2)求异面直线AM与所成角的余弦值； (3)求平面AMC与平面的夹角的余弦值． 18．已知椭圆过点，且离心率为 (1)求椭圆E的标准方程； (2)若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值. 19．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，． (1)求数列和的通项公式； (2)记为的前n项和，求证：； (3)记，数列的前项和为，求证：． 20．已知函数，． (1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求证：； (3)若函数对恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 1．C 【详解】∵集合S={x|x＞﹣2}， ∴ RS={x|x≤﹣2} 由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}， 故（ RS）∪T={x|x≤1} 故选C． 2．B 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得结论. 【详解】因为命题为，， 所以命题为，. 故选：B. 3．B 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果． 【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 4．C 【 ... ...