咸阳市2023年高考模拟检测（三） 数学（文科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则集合A的真子集个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．15 2．已知复数，则复数z的虚部是（ ） A． B． C．2 D．3 3．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，O为线段AD的中点，连接CO并延长交AB于点E，设，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知方程，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知正三棱锥的所有棱长均为2，点M，N分别为棱AD和BC的中点，点E为棱AB上一个动点，则三角形MEN的周长的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 7．若实数x，y满足，则的取值范围为（ ） A． B．（1，5） C．（2，6） D． 8．已知函数，对任意，恒有，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是（ ） A． B．函数的对称轴方程为 C．为奇函数 D．在上的最大值为 9．已知实数，任取一点，则该点满足的概率是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线，把该抛物线绕其对称轴旋转一周得到一个几何体，在该几何体中放置一个小球，若使得小球始终与该几何体的底部相接，则小球体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若一数列为2，7，14，23，…，则该数列的第8个数是_____． 14．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，则_____． 15．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是_____． 16．已知，是双曲线的左，右焦点，点M是双曲线C在第一象限上一点，设I，G分别为的内心和重心，若IG与y轴平行，则_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分） 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份，分别统计出这些
组卷网，总分，由总分得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求这100份数学试卷的样本平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）在样本中，按照分层抽样从数学成绩不低于125分的试卷中抽取6份，再从抽取的试卷中随机抽取出2份试卷进行答卷分析，求至少有一份试卷成绩不低于135分的概率． 18．（本小题满分12分） 如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面，，，G是的中点． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若P为线段BC的中点，求三棱锥的体积． 19．（本小题满分12分） 已知数列满足，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列的前n项和为，若，求n的最大值． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程． 21．（本小题满分12分） 已知函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在点（ ... ...
