任意三角函数和平面向量综合训练 班号 姓名 分数 一选择题（5*12=60分） 1. 若，且，则x等于 （ ） A． B． C． D． 2.已知是的边上的中线，若、，则等于 （ ） A. B. C. D. 3.已知，则的值为 （ ） A． B． C． D． 4. 已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为 （ ） A.（－14，16） B.（22，－11） C.（6，1） D.（2，4） ( x y O 2 －4 )5. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是 （ ） A． B． C． D． 6. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ） A． B． C． D． 7.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ） A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8. 设单位向量e1、e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值是 （ ） A. B. C. D. 9.函数的值域是 （ ） A．0 B． C． D． 10.函数的值域是 （ ） A． B． C． D． 11．如果两个非零向量a和b满足等式|a|＋|b|＝|a＋b|，则a，b应满足( ) A．a·b＝0 B．a·b＝|a|·|b| C．a·b＝－|a|·|b| D．a∥b 12．已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是( ) A．1 B．2 C. D. 二、填空题（5*4=20分） 13.已知||＝1，||＝2，、的夹角为60°，若(3＋5)⊥(m－)，则m= 。 14.已知α为第二象限角，化简= . 15. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是_____. 16. 给出下列五个命题： ①函数的一条对称轴是； ②函数的图象关于点(,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若，则，其中 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号） 三、解答题（10+12*5=70分） 17..(1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算 的值 18. 已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值. 19．(本题满分10分)已知a＝3i－4j，a＋b＝4i－3j，（其中，i ，j是互相垂直的单位向量） (1)求向量a、b的夹角的余弦值； (2)对非零向量p，q，如果存在不为零的常数α，β使αp＋βq＝0，那么称向量p，q是线性相关的，否则称向量p，q是线性无关的．向量a，b是线性相关还是线性无关的？为什么？ 20． 已知平面向量是直线OP上的一个动点，求的最小值及此时的坐标． 21.已知函数的最大值为1，求的值 22.已知定点A(－1，0)和B(1，0)，P是圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上的一动点，求的最大值和最小值。任意三角函数和平面向量综合训练答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B D C A C D D C B C 13、23/8 14、-1 15、 解： 令则是函数的关于 原点对称的递增区间中范围最大的，即， 则 16、①② 17、（1） -3/5 （2）5/7 18、解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=， ∴cosα=sinβ ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0 ∴当m∈R，方程恒有两实根. 又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ= ∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2解得m=± 当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，满足题意， 当m=－时，cosα+cosβ=＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去. 综上，m=--10分 19、[解析] (1)b＝(a＋b)－a＝i＋j，设a与b夹角为θ，根据两向量夹角公式： cosθ＝＝＝－. (2)设存在不为零的常数α，β使得αa＋βb＝0， 那么 ， 所以不存在非零常数α，β，使得αa＋βb＝0成立．故a和b线性无关． 20．解：设， ∵ ∴， ∵， ， ∴， ∴当有最小值-8. ∴ . 21.原函数可变形为， 令，则 (1)当，即时，，不合题意，舍去； (2)当即时，（舍去）； ... ...
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