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课件网) 1 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第一课时 §24.解直角三角形 本单元知识结构 直角三角形的边角关系 解直 角三角形 知一边一锐角解直角三角形 知两边解直角三角形 添设辅助线解直角三角形 知斜边一锐角解直角三角形 知一直角边一锐角解直角三角形 知两直角边解直角三角形 知一斜边一直角边解直角三角形 实际应用 抽象出图形，再添设辅助线求解 直接抽象出直角三角形 解直角三角形 〖目标一〗 〖目标二〗 〖目标三〗 2 一.在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角C 外，其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系： ⑵ 锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系： A B b a c ┏ C 3 二.锐角三角函数的性质： 0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 tanA＞0 cotA＞0 (1) ① sin2 +cos2 = ② tan ·cot = ③ tan = ④ cot = 1 1 (2) (3)如果A+B=90°,那么有: ① sin2A+sin2B =1 ② tanA ·cotA =1 ; tanA·tanB =1 ③ sinA=cosB ; cosA=sinB tanA=cotB ; cotA=tanB 4 三.特殊三角函数值 sin cos tan cot 30° 45° 60° 定理：在Rt△中， 30o角所对的边等于斜边的一半。 相关: 直角三角形斜边中线等于斜边一半. 5 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件，求角A。 基础练习 ） ____（精确到1 C 3.126，则 若cotC 效数字） ____(保留四个有 45 1.若cos23 ’ ' o = = = 6 1.在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素. 2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形． A B a b c C 四.解直角三角形 3.解直角三 角形类型 已知两边长 已知一个锐 角和一边长 → → 勾股定理、 三角函数 (求边长) (求角度) 三角函数、 两角互余 (求边长) (求角度) 注意： 1.在初中研究的是锐角的三角函数，都是在直角三角形中定义的，而锐角三角函数值的大小与所在的三角形无关，只与角本身大小有关。 2.利用三角函数的定义求值时如果图形中没有直角三角形，首先要添加辅助线构造直角三角形 7 练习: 1.在Rt△ABC中,∠C=90°，解此直角三角形。 ①.∠A=60°,c=8，则a=_____,b=____. ②.a=2，cosA= ,c=___. ③.sinA= ,则tanB=_____. 2. 在□ABCD中AB=6 ,BC=8,∠B=60°求平行四边形的的面积 A B C D ┓ E 3.如图,在△ABC中,AC=6,∠A=60°,∠B=45°，求S△ABC. A C ┓ D B ⌒ 450 ⌒ 60° 6 8 4 3 9 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第二课时 §24.解直角三角形的实践应用 仰角 俯角 目标C 方位角 h l α i=h:l 视线A 视线B 水平线 五.直角三角形的应用 1.在直角三角形的应用中，常常涉及到的概念有仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等。 坡角 2.解直角三角形的步骤： 1.弄清其中名词的概念，根据题意画出几何图形; 2.把实际问题转化为数学问题，建立数学模型; 3.找到基本三角形，添加辅助线，构造直角三角形，利用三角函数找到边角之间的关系，选择合适的三角关系求解; 4.按题目中已知数的精确度进行近似计算，按要求的精确度确定答案及单位。 10 B E 例1：如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上。若BE＝15米，求这块广告牌的高度。（精确到1米） 专题:仰角与俯角应用 解：根据题意可得: AB=8,BE=15,∠DAE=45°,∠CBE= 60° ∴AE=23 在Rt△AED中，∠DAE=45° ∴DE=AE=23 在Rt△BEC中，∠CBE= 60° ∴CE=BE×tan60°= ∴CD=CE-DE= 即这块广告牌的高度约为3米 11 例2:在一次活动课上,老师带领学生去测一条河流的宽度(如图),有个同学在河岸点A ... ...
