18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2）教案

中小学教育资源及组卷应用平台 18.1.2平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定2 核心素养目标： 1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法; 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题; 3.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力. 教学重难点： 重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选 择判定方法． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 教学过程： 一、情境引入： 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直 铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 交流回顾 平形四边形的判定方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 互助探究 问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的 一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 活动 如图，将线段 AB 向右平移 BC 长度后得到线段 CD，连接 AD，BC，由此你能猜想四边形 ABCD 的形状吗？ 猜想 3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 验证猜想： 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD 且 AB∥CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：方法 1： 如图， 连接 AC. ∵AB //CD ，∴∠1=∠2． 又 ∵AB =CD ，AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA． ∴BC =DA ． ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 证明：方法 2： 如图，连接 AC． ∵AB //CD ，∴∠1=∠2 ． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA ． ∴∠BCA=∠DAC ． ∴AD //BC ． ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 归纳总结： 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中，∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 四、例题精讲 例 1（见教材 47 页例 4） 五、跟踪练习 教材 47 页练习 3、4 教材 50 页习题 18.1 第 6 题 课堂小结 判定一个四边形是平行四边形的方法： 1 两组两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 对边分别平行的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 课堂检测： 在 ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（　　） A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE 2.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3； 求证：AB∥CD. 课后作业 必做题：50 页 6 题 选做题：51 页 15 题 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...