19.2 平行四边形 第二课时 平行四边形的性质（2） 【教学目标】 1． 经历观察、思考，探索平行四边形性质3的过程． 2． 掌握平行四边形的性3，能应用平行四边形的性质解决问题． 3．通过平行四边形的探究，初步掌握研究图形的一般方法，从而初步学会学习． 【重点难点】 本节的重点是平行四边形的性质3，难点是平行四边形的性质的应用，有时需要添加简单的辅助线，这是学习的难点． 【内容分析】 本节的主要内容是先通过问题观察、思考、探究，得到平行四边形的性质3；接着推理证明平行四边形性质3，最后教材通过例4巩固知识． 【教学活动设计】 1．复习引入 师：上节课我们学行四边形的哪些性质？请用语言表达出来．（提问学生） 那么，平行四边形还有其它的性质吗？ 2．探究思考 师：如图19 – 16，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？从中你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ 教学中，引导学生探究的主要方向是平行四边形的对角线互相平分，要注意引导学生思考，逐步分析，对出现的相等线段“去旧存新”从而得出新的数学结论． 学生思考、交流、猜想，得到平行四边形的性质： 性质3 平行四边形的对角线互相平分． 师：你能证明上面的结论吗？ 学生分组合作，探究证明方法．教师适时点拨、引导，规范书写证明过程． 已知：如图19 – 16，在□ABCD中， ∵ AB∥DC， ∴ ∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC． 又 AB＝DC， ∴ △OAB≌△OCD．（为什么？） ∴ OA＝OC，OB＝OD． 3．知识应用 例4 已知：如图19 – 17，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求BD的长． 解 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC＝AD＝5． ∵ AB⊥AC， ∴ △ABC是直角三角形． ∴ AC＝＝＝4， AO＝AC＝2， , ∴ BO＝＝＝， ∴ BD＝2BO＝． 补充例题 已知：如图补 – 1，□ABCD中，过对角线AC的中点O所作直线交AD、CB的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论． 分析：要判断DE与BF的大小关系，可以通过三角形全等来解决． 解 DE与BF相等．证明如下： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AD＝BC， ∴ ∠E＝∠F，∠EAO＝∠FCO．（为什么？） ∵ OA＝OC， ∴ △AOE≌△COF．（AAS） ∴ AE＝CF． 又 ∵ AD＝BC， ∴ DE＝BF． 4．课堂练习（课本79页） 1．□ABCD中，AC＝24 cm，BD＝38 cm，AD＝28 cm，若对角线AC与BD的交点为点O，求△OBC的周长． 2．□ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系？为什么？ 【补充练习】 3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D分别作AC，BC的平行线，交点为E，F，若△ADF与△BDE周长的和等于18，则△ABC的周长是多少？ 4．如图，等腰三角形ABC的一腰AB＝4 cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是是多少？ 5.课堂小结 让学生围绕下面问题交流总结： 本节课你学到了哪些知识？有什么收获？还存在哪些疑惑？ 6.布置作业 课本第84页习题19.2中第3，4，5，6四题；《基础训练》同步练习19.2（2）． 【思考】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0）、B（0，2）．若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，这样的点C有几个？试确定点C的坐标． 【教学反思】 _____ ... ...
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