天津市新华中学2023高三数学统练5 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等比数列的公比为，，其前项和为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（ ） A．图中的值为0.02 B．由直方图中的数据，可估计75%分位数是85 C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77 D．90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀 5．已知抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为，点是抛物线上的一个动点，点到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是上的偶函数，对任意，，且都有成立．若，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．如图，过圆外一点作圆的切线，，切点分别为，，现将沿折起到，使点在圆所在平面上的射影为圆心，若三棱锥的体积是圆锥体积的，则（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知，给出下列结论： 若，，且，则； 存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； 若，则在上单调递增； 若在上恰有个零点，则的取值范围为． 其中，所有正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 9．设函数，若方程恰有个实数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10．已知，，且，其中为虚数单位，则的值为_____． 11．已知二项式的展开式中各项系数之和为64．则展开式中的系数是_____． 12．求与圆外切且与直线切于点的圆的方程是_____． 13．已知，都为正实数，则的最小值为_____． 14．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． （1）已知张同学至少取到1道乙类题，则他取到的题目不是同一类的概率为_____； （2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用表示张同学答对题的个数，则的数学期望为_____． 15．在中，，，，则_____；若，，，则的最大值为_____． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，求的值． 17．已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，． （Ⅰ）若为中点，求证：平面： （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由． 18．已知数列满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求； （Ⅲ）若，求数列前项和． 19．已知椭圆的离心率，短轴长为，椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆位于轴上方的部分． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与轴交于点，点是轴上一点，且满足，直线与椭圆交于点．是否存在直线，使得的面积为，若存在，求出直线的斜率，若不存在，说明理由． 20．已知． （Ⅰ）求在处的切线方程； （Ⅱ）对，有恒成立，求的最大整数解； （Ⅲ）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求的取值范围，并证明：． 20230301手动选题通用卷 1．【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的描述法定义 ... ...
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