教案(21)———天体运动 考点解读 考 点 解 读 学 题 目 分 布 天体运动，第一宇宙速度 了解天体运动，了解第一宇宙速度 B 09年上海高考第8题 10年上海高考第15题 10年上海高考第24题 10年上海高考第27题 教学目标 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题． 2．掌握宇宙速度的概念． 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能． 教师归纳 万有引力定律的应用 (1)应用万有引力定律解题的知识常集中于 两点： 一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝m＝mr＝mω2r；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G＝mg从而得出GM＝R2g. (2)圆周运动的有关公式： ω＝，v＝ωr. 讨论： ①由G＝m可得： v＝，r越大，v越小． ②由G＝mω2r可得： ω＝，r越大，ω越小． ③由G＝mr可得： T＝2π， r越大，T越大． ④由G＝ma向可得： a向＝，r越大，a向越小． 分类剖析 (一)测天体的质量及密度(万有引力全部提供向心力) 由G＝mr得M＝ 又M＝πR3·ρ得ρ＝ 例1 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的 密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解．计算时星体可视为均匀球体．(引力常数G＝6.67×10－11m3/kg·s2) 【解析】 设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体自转所需的向心力时，中子星才不会瓦解． 设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m，则有＝mω2R，ω＝，M＝πR3ρ 由以上各式得ρ＝，代入数据解得： ρ＝1.27×1014kg/m3. 【点评】 在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法． (二)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题(重力近似等于万有引力) 表面重力加速度： ∵G＝mg0， ∴g0＝ 轨道重力加速度： ∵＝mgh， ∴gh＝ 例2 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的 第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径为R＝6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( ) A．400g B.g C．20g D.g 【解析】 令小行星的半径为R2，质量为M2，它表面的重力加速度为g2，密度为ρ2，地球的质量为M，密度为ρ. 则地球表面处重力加速度为g＝，地球的密度为ρ＝＝ 由以上两式可得g＝ 同理可得小行星表面处重力加速度为g2＝ 所以＝＝＝，即g2＝g.所以本题的正确选项为B. 例3 一卫星绕某行星做匀速圆周 运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m＝81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60.设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有＝mg…… 经过计算得出： 卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600.上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果． 【解析】 题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．正确的解法是 卫星表面＝g 行星表面eq \f(GM,R)＝g0 即()2＝ 即g＝0.16g0. (三)人造卫星、宇宙速度 人造卫星分类(略): 其中重点了解同步卫星 宇宙速度： (弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别) 例4 已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( ) A．卫星距地面的高度为 B．卫星的运行速度小 ... ...
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