和平区2022-2023学年度第二学期高三年级第二次质量调查 数学学科试卷 第Ⅰ卷（选择题共45分） 一 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】集合 , 且全集，则,故选D. 点睛:本题考查集合的交并补混合运算,属于基础题目. 研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步. 在求交集时注意区间端点的取舍,熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.注意集合B中的条件,是解决本题的关键和易错点. 2. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式化简得，由此可得为奇函数，故排除C，D；再判断函数在时的正负情况即可得答案. 【详解】由，易知为奇函数，故排除C，D； 当时，，故只有A满足，排除B. 故选：A. 3. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】由，推不出，排除AB； 由可得，解得或，所以是的既不充分也不必要条件，排除C； ，反之不成立，D正确； 故选：D． 4. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党 知史爱国的热情，某校举办了“学党史 育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ） ①的值为0.005； ②估计成绩低于60分的有25人； ③估计这组数据的众数为75； ④估计这组数据的第85百分位数为86． A. ②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】由所有组频率之和为1求得a，再根据频率直方图中频数、众数及百分位数的求法可得结果. 【详解】对于①，由，得.故①正确； 对于②，估计成绩低于60分的有人.故②错误； 对于③，由众数的定义知，估计这组数据的众数为75.故③正确； 对于④，设这组数据的第85百分位数为m，则，解得：，故④正确. 故选：B 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算，，，得到答案. 【详解】，，，故. 故选：D. 6. 由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值． 【详解】切线长最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得， 圆心到直线的距离为， 圆的半径为1， 故切线长的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题． 7. 如图甲是一水晶饰品，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件及正四面体的体积公式即可求解. 【详解】由题意可知星行八面体体积为一个棱长为的大正四面体与四个棱长为的小正四面体的体积之和， 故该星形八面体体积为. 故选：A. 8. 设、分别为双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过点，若在双曲线右支上存在点，满足，且点到直线的距离等于双曲线的实轴长，则点到该双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取的中点，连接，分析可得，，利用双曲线的定义结合已知条件可得出三边边长，利用勾股定理可求得的值，进而可求得的值，最后利用点到直线的距离公式可求得结果. 【详解】取的中点，连接，如下图所示： 易知抛物线的准线方程为，则、， 因为双曲线的右支上存在点，使得， 又 ... ...
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