2023年湖南省衡阳市南岳区中考数学一模（含解析）

2023年湖南省衡阳市南岳区中考数学一模 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）2023的相反数是（　　） A．2023 B． C．﹣2023 D． 2．（3分）神舟十五号载人飞船，搭载3名航天员于2022年11月29日成功发射，它的飞行速度大约是474000米/分，这个数字用科学记数法表示为（　　） A．4.74×105 B．4.74×106 C．47.4×104 D．0.474×106 3．（3分）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（a4）3＝a7 B．（﹣a2）3＝a6 C．（2ab）3＝6a3b3 D．﹣a5 a5＝﹣a10 5．（3分）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝﹣6+4 B．（x﹣2）2＝6+2 C．（x﹣2）2＝﹣6+2 D．（x﹣2）2＝6+4 7．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 8 7 9 14 12 则本次调查中视力的众数和中位数分别是（　　） A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9 8．（3分）如图所示，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（　　） A．60πcm2 B．96πcm2 C．120πcm2 D．48πcm2 9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 10．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（　　） A．80° B．100° C．140° D．160° 11．（3分）如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．（3分）分解因式：x2﹣12x+36＝　 　． 15．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是 　 　． 16．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长是3cm，则它的侧面展开图的面积为　 　cm2． 17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为 　 　． 18．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1﹣． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以A为旋转中心，把AD逆时针旋转90°到AE，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长． 21．（8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 　 　名学生；并将条形统 ... ...