上教版必修一2.1等式与不等式的性质（含解析）

上教版必修一2.1等式与不等式的性质 （共19题） 一、选择题（共10题） 下列命题中正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 若 ，则下列四个命题中，为真命题的是 A．若 ，则 B．若 ，，则 C．若 ，则 D．若 ，则 若 ，给出下列不等式： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的不等式是 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 若 ，则不等式：① ；② ；③ ；④ ．正确的个数为 A． B． C． D． 若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 设 ，，记 ，，则 A． B． C． D． 设 ， 为非零实数，若 ，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 已知在实数 ， 满足某一前提条件时，命题“若 ，则 ”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数 ， 应满足的前提条件是 A． B． C． D． 已知 ，，那么 A． B． C． D． 已知 ，，记 ，，则 与 的大小关系是 A． B． C． D．不确定 二、填空题（共5题） “”是“”的 条件．（选填“充分非必要”、“必要非充分”或“充要”） 若 ， 是方程 的两根，则 ． 给出下列命题： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确命题的序号是 ． 若 ，下面有六个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中正确几项的是 （填序号）． 若 ，，则 ．（用“”“”或“”填空） 三、解答题（共4题） 设 是实数，求关于 的方程 的解集． 试比较下列各组式子的大小： (1) 与 ，其中 ； (2) 与 ，其中 ； (3) 和 ． 设 ，，试比较 与 的大小． 设 ，，， 均为正数，且 ，证明：若 ，则 ． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】C 【解析】方法一： 因为 ，故可取 ，． 显然 ，所以②错误； 因为 ，，所以④错误． 综上所述，可排除A，B，D． 方法二： 由 ，可知 ． ①中，因为 ，，所以 ，．故有 ，即①正确； ②中，因为 ，所以 ．故 ，即 ，故②错误； ③中，因为 ，又 ，则 ，所以 ，故③正确； ④中，因为 ，根据 在 上为减函数，可得 ，而 在定义域 上为增函数，所以 ，故④错误． 由以上分析，知①③正确． 4. 【答案】B 【解析】令 ， 代入各式中，易判断出①，③正确，故选B． 5. 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 所以 ． 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】A 9. 【答案】C 10. 【答案】B 【解析】由 ，所以 ． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】充分非必要 12. 【答案】 13. 【答案】②③ 【解析】①当 时不成立； ②一定成立； ③当 时， 成立； ④当 时，不一定成立，如 ，但 ． 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】原方程等价于 ． 当 时，，此时原方程的解集为 ； 当 时，原方程无解，即原方程的解集为 ． 所以，当 时，解集为 ；当 时，解集为 ． 17. 【答案】 (1) ， ， 由于 ， 故 ． (2) 由题意，知 因为 ， 所以 ，，， 所以 ， 即 ． (3) 当 时，； 当 时， 为增函数，且 ，因此 ； 当 时， 为减函数，且 ，因此 ． 综上，． 18. 【答案】当 时，； 当 时，． 19. 【答案】因为 ，， 由题设 ， 得 ． 因此 ． ... ...