上教版必修一4.2指数函数（含解析）

上教版必修一4.2指数函数 （共19题） 一、选择题（共10题） 若函数 是指数函数，且 ，则 A． B． C． D． 已知实数 ， 满足等式 ，下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中不可能成立的关系式有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 不等式 的解集是 A． B． C． D． 已知 ，，则 是 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 若 ，且 ，则 A． B． C． D． 函数 （，）的图象为 A． B． C． D． 函数 的图象可能是 A． B． C． D． 若函数 是指数函数，则 A． B． C． 或 D． 且 关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知 是函数 的一个零点，若 ，，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题（共5题） 函数 （ 且 ）的图象必经过点 ． 若指数函数 的图象经过点 ，则 的值为 ． 若函数 的图象恒过一定点，则此定点坐标是 ． ，， 从小到大排列为 ． 给出下列 个结论： ①函数 与函数 定义域相同； ②函数 （ 为常数）图象可由 的图象平移得到； ③函数 是奇函数且 是偶函数； ④若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数． 其中正确的结论的序号是 （将所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题（共4题） 比较下列各组数中两个数的大小． (1) 和 ； (2) 和 ； (3) 和 ． 某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过 ．若初时含杂质 ，每过滤一次可使杂质含量减少 ，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：，） 已知关于 的方程 有正根，求实数 的取值范围． 定义区间 ，，， 的长度均为 ，其中 ． (1) 若函数 的定义域均为 ，值域为 ，写出区间长度 的最大值； (2) 若关于 的不等式组 的解集构成的各区间长度和为 ，求实数 的取值范围； (3) 已知 ，求证：关于 的不等式 的解集构成的各区间的长度和为定值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 【解析】由题意，设 （，且 ），则由 ，得 ， 所以 ．故选A． 2. 【答案】B 3. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ，解得 ， 则不等式 的解集是 ． 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】C 【解析】 ， 的图象如图所示： 又 ， 的图象可看成 的图象向右平移 个单位长度得到． 7. 【答案】B 【解析】设 ，，A，C，D均是错误的． 8. 【答案】B 【解析】由指数函数的概念，得 解得 ．故选B． 9. 【答案】B 【解析】因为 对任意 恒成立， 所以 ． 令 ， 所以 对任意 恒成立等于 对任意 恒成立， 因为 ， 所以 ． 10. 【答案】B 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】若指数函数 ，则由 的图象经过点 ，得 ，故 ． 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】 ， 故从小到大排列为：． 15. 【答案】①②③ 【解析】对①，函数 与函数 定义域均为 ，故①正确； 对②，函数 ，因为 ， 故可以又 成立，此时 ， 故 可由 的图象平移得到，故②正确； 对③，定义域中 关于原点对称，设 ，则 故 为奇函数，又 为奇函数， 故 为偶函数，故③正确； 对④，幂函数 是奇函数，但 在定义域上不是增函数，故④错误． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】 (1) ． (2) ． (3) ． 17. 【答案】设过滤 次，则 ， 即 ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 即至少要过滤 次才能达到市场要求． 18. 【答案】 ． 19. 【答案】 (1) 令 ，解得 ，此时 为函数的最小值． 令 ，解得 ，． 故定义域区间长度最大时 ，， 故区间 的长度为 ． (2) 由 得 ，解得 ，记 ． 设不等式 的解集为 ，不等式组 的解集为 ． 设不等式 等价于 所以 ，， 由于不等式组的解集的个区间长度和为 ， 所以不等式组 当 是恒成立． 当 时，不等式 恒成立，得 ． 当 时，不等式 恒成立，分离常数得 恒成立， 当 时， 为单调递增函数， ... ...