2023届天津市红桥区高考二模 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高. 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. 球的体积公式，其中表示球的半径. 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9题，每小题5分，共45分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （2）设，则“”是“”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） （4）函数的部分图象大致为（ ） （A） （B） （C） （D） （5）若，则（ ） （A）8 （B）25 （C）4 （D）16 （6）设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则（ ） （A）在上单调递增 （B）在上单调递减 （C）在上单调递减 （D）在上单调递增 （7）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形AOBO为坐标原点）的面积为,则双曲线的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） （8）已知是定义在上的偶函数且在上为减函数，若，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （9）已知菱形ABCD的边长为2，，点E在边BC上，，若G为线段DC上的动点，则的最大值为（ ） （A）2 （B） （C） （D）4 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. （10）是虚数单位，复数_____. （11）若二项式的展开式共7项，则展开式的常数项为_____. （12）已知直线和圆相交于两点，若，则_____. （13）已知，若，则的最小值为_____. （14）随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则_____，_____. （15）若函数，函数有两个零点，则实数的取值是_____. 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）设中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，. （Ⅰ）求：的值; （Ⅱ）求：的值. （17）如图，在底面是矩形的四棱雉中，平面，，，是PD的中点. （Ⅰ）求证：平面平面PAD； （Ⅱ）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值； （Ⅲ）求B点到平面EAC的距离. （18）已知椭圆，点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的离心率; （Ⅱ）设为椭圆的右顶点，为坐标原点，若在椭圆上且满足，求直线OQ的斜率. （19）已知等差数列满足：，，其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求的前项和； （Ⅲ）设，的前项和为，若恒成立，求实数的最大值. （20）已知函数，. （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； （Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范围. （其中为自然对数的底数）参考答案 一、选择题 每题 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A D C B C D A B 二、填空题 每题 5 分 10. i 11. 60 12.5 13.4 11 10 14. （2分）；（3分）15. 0或4 2 3 ... ...
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