多边形与平行四边形 一、选择题 1. （2014?四川巴中，第11题3分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 边形． 考点：正多边形的内角和． 分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 解答：外角是180﹣135=45度，360÷45=8，则这个多边形是八边形． 点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 2. （2014山东济南，第8题，3分）下列命题中，真命题是 A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线相等的四边形是等腰梯形 【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B． 3. （2014山东济南，第10题，3分）在□中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是 A． B． C． D． 【解析】由题意可得，于是A，B都一定成立； 又由BE＝AB，可知，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D． 4. (2014年贵州黔东南3．（4分）)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A． AB∥DC，AD=BC B． AB∥DC，AD∥BC C． AB=DC，AD=BC D． OA=OC，OB=OD 考点： 平行四边形的判定． 分析： 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 解答： 解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意； C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意； D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：A． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 5.（2014?十堰6．（3分））如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ） A． 7 B． 10 C． 11 D． 12 考点： 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质． 分析： 根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长． 解答： 解：∵AC的垂直平分线交AD于E， ∴AE=EC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB=4，AD=BC=6， ∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10， 故选：B． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等． 6.（2014?十堰6．（3分））如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ） A． 7 B． 10 C． 11 D． 12 考点： 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质． 分析： 根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长． 解答： 解：∵AC的垂直平分线交AD于E， ∴AE=EC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB=4，AD=BC=6， ∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10， 故选：B ... ...
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