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课件网) 第10章 一次方程组 青岛版 七年级下册 10 . 3 三元一次方程组 交流与发现 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为 120 岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷与爸爸年龄之差，他们三人的年龄分别是多少 这个问题中有三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄. 设他们分别是x岁，y岁，z岁.根据题意，可列出以下三个方程： 这个问题的解必须同时满足上面的三个方程. 将这三个方程联立，得到方程组 ① ② ③ ① ② ③ 像这样，含有三个未知数的一次方程组，叫做三元一次方程组. 怎样解这个三元一次方程组呢 你能从二元一次方程组的解法中得到哪些启示 与同学交流. 解三元一次方程组的基本思路也是消元. 通过消元，转化成解二元一次方程组或一元一次方程. 消元的方法有代入法和加减法. ① ② ③ 把方程②，分别代入①和③，消去未知数z，化简得二元一次方程组 解由④⑤组成的二元一次方程组，得 代入方程②，得 z＝66. 这样，就得到原三元一次方程组的解 经检验，方程组的解符合题意. 所以，小亮14岁，爸爸40岁，爷爷66岁. 例 1 解方程组 解：由①，得 y＝5－2z，④ 将④代入②，得 3x－2( 5－2z)＋3z ＝1. 化简，得 3x＋7z ＝ 11. ⑤ 解方程组 将④代入③，得 2x＋3( 5－2z ) －2z ＝－3. 化简，得 x－4z＝－9 ⑥ 将⑤⑥联立，得二元一次方程组 解这个二元一次方程组，得 将 z＝2 代入方程④，得 y＝1. 所以 练 习 1. 解下列方程组： ① ② ③ 把①代入②得： x＋(5－x－3z)＋z ＝ 1， 解得：z ＝ 2， 把②代入③得： － x＋2(5－x－3z)＋z＝2， 即－3x－5z ＝ －8.， 把 z ＝ 2代入得：－3x－10 ＝ －8， 解得：x ＝ － ， 把 x ＝ － ，z ＝ 2 代入①得： y＝5＋ －3×2 ＝ － ， 所以原方程组的解是： x ＝ － ， y＝－ ， z ＝ 2. ① ② ③ 例 2 解方程组 方程①和方程②中，z的系数分别是2和－2，方程③中z的系数为－4，能利用加减法消去方程②③中的z吗 解：①＋②，得 5x×y＝ 7，④ ①×2＋③，得 8x－y＝ 6.⑤ 解方程组 将④⑤联立，得二元一次方程组 解得 把 代入①，得 2－6＋2z＝2. 所以 例 3 解方程组 根据方程组系数的特点，可以灵活地进行消元. 解方程组 解：①＋②＋③，得 2x＋2y＋2z ＝ 7， x＋y＋z＝. ④ 由④ － ①，④ － ②，④ － ③，得 z ＝ 1，x ＝，y ＝ 2. 所以 x ＝， y ＝ 2， z ＝ 1. 想一想，你还有其他解法吗 练 习 1. 解下列方程组： ① ② ③ ①×2＋②得： 4x＋7z＝3，④ ①＋③得： 8x－z＝－9，⑤ ④×2－⑤得： 15z＝15. 解得：z＝1， 将 z＝1代入⑤，得： x＝－1， 将 x＝－1，z＝1代入①，得：y＝－2. 所以原方程组的解是： x ＝ －1， y＝－2 ， z ＝ 1. ① ② ③ 习题 10.3 复习与巩固 1. 用代入法解下列方程组： ① ② ③ 由①得：x＝－2y＋5，④ 把④代入③得： 4z－2y＋5＝13， 即2z－y＝4，⑤ ④＋⑤得：－z＝－3， 解得：z＝3. 把 z＝3代入②得：y＝2， 把 y＝2代入①得：x＝1， 所以原方程组的解是： x ＝ 1， y ＝ 2 ， z ＝ 3. ① ② ③ 2. 用加减法解下列方程组： ① ② ③ ① ② ③ 3. 解下列方程组： ① ② ③ ① ② ③ 拓展与延伸 4. 已知 ＝ ＝ ，且 x＋y－z＝，求 x，y，z. 5. 已知 是方程组 的解，求a，b，c的值. ∵ 是方程组 的解， 探索与创新 6. 已知 (x－y＋2z) ＝(y－z＋2x )＝(z－x＋2y )＝2， 求 x＋y＋z 的值. ∵ (x－y＋2z) ＝(y－z＋2x )＝(z－x＋2y )＝2， 本课结束！ ... ...
