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课件网) 第11章 整式的乘除 青岛版 七年级下册 11 . 4 多项式乘多项式 交流与发现 汽车从北京出发，以a千米 /时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后汽车速度比原来增加b千米 / 时，行驶时间比北京到天津多用 w小时到达泰山. 怎样求出从天津到泰山的路程 我列出的算式是(a＋b)(t＋w). 我列出的算式是(a＋b)t＋(a＋b)w. 由此可见，应当有 (a＋b)·(t＋w) ＝(a＋b)·t＋(a＋b)·w. 观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点 (a＋b)·(t＋w) ＝(a＋b)·t＋(a＋b)·w. 上面等式的左边是多项式 a＋ b与多项式 t＋w 相乘，边是这两个多项式的积.将 (a＋b) 看做一个整体，运用单项式乘多项式的法则，得到 (a＋b)·(t＋w) ＝(a＋b)·t＋(a＋b)·w. (a＋b)·(t＋w) ＝(a＋b)·t＋(a＋b)·w. 这就是说，多项式的乘法可以转化成单项式乘多项式进行.再运用单项式与多项式相乘的法则，便得到 (a＋b)·t＋(a＋b)·w＝at＋bt＋aw＋bw. 由上面这个等式，你发现多项式与多项式应当怎样相乘 一般地，多项式与多项式相乘有以下法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例 1 计算： 例 2 计算：(a＋b)·(a－2b)＋2b2 练 习 1. 计算： 2.(1) 计算 (2x＋y)·(2y＋x)； (2x＋y)(2y＋x) ＝ 4xy＋2x2＋2y2＋xy ＝2x2＋5xy＋2y2 (2) 你能画一个图形，用图形的面积解释(1) 的结果吗 (2x＋y)·(2y＋x)可表示长为2x ＋y，宽为2y＋x的矩形面积如图所示， 2x2＋5xy＋2y2在图形中表示为两个边长为x的正方形的面积加上两个边长为y的正方形的面积加上5个长为y，宽为x的长方形面积之和。 例 3 计算： 例 4 挑战自我 小莹说：“我发现不论n取怎样的正整数，代数式(n＋1)·(n2－n＋2)＋n·(2n2－1)＋1的值都是3的倍数”她说得对吗 为什么 广角镜 趣谈转化思想 匈牙利女数学家罗莎·彼得 (Rosen Peter) 曾提出一个有趣的问题：“你的面前有煤气灶、水龙头、一只空的水壶和火柴，如果你想烧开水，应当按怎样的顺序去做 ”你会说：“先将壶中装满水，再把壶放在煤气灶上，点燃煤气.” 这个答复会使提问者满意，认为你已经解决了这个问题. 提问者继续提问：“如果壶中已经装满水，其他条件没变，你应当怎样去做 ”这时你可能很有信心地回答：“把装满水的壶直接放在煤气灶上，点燃煤气.”然而，这一回答却未能使提问者满意，因为提问者认为：“只有物理学家才会这样做，而数学家则会倒掉壶中的水，并宣称他已经把后一问题转化为先前已经解决的问题了.” 这个例子形象地比喻了数学中的转化思想. 它体现了一个将未知的问题转化为已知的问题的过程。转化是一种具有普遍意义的思想，我们在学习数学的新知识时，总是设法把新知识与已有的知识联系起来，运用已有知识去认识和分析新知识、处理和解决新知识中的问题，从而使新知识也成为已有知识. 在解决数学问题时，也总是通过由未知到已知、由难到易、由复杂到简单等转化达到解决问题的目的. 转化思想在本册教科书中的应用十分广泛.例如，通过代入法或加减法，二元一次方程组转化为一元一次方程、三元一次方程组转化为二元一次方程组加以解决.再如，同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘，多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘等，都是转化的例子. 从学过的数学内容中，你还能举出体现转化思想的例子来吗 练 习 1. 计算： 习题 11.4 复习与巩固 1. 计算： 2. 一个长方形花坛，相邻两边的长分别为a米和b米.如果边长各增加2米，它的面积是多少平方米 比原来增加了多少平方米 边长各增加2米，它的面积是 ... ...
