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课件网) 第11章 整式的乘除 青岛版 七年级下册 11 . 3 单项式的乘法 交流与发现 如图，王大伯有一块由6个宽都是a 米、长都是 ka 米的长方形菜相连而成的菜地.怎样求出这块菜地的面积 可以列出乘法算式 2a·3ka 进行计算. 每个菜哇的面积都是ka2平方米，6个菜哇的总面积为6ka平方米. 由此可见，应当有2a·3ka＝6ka2. 2a·3ka＝6ka2 观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点 2a·3ka＝6ka2 上面等式的左边是两个单项式相乘，等式右边的单项式就是左边两个单项式的积. 如果按照乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法性质，也可以得到 2a·3ka＝ (2×3)ka·a＝6ka2 2a·3ka＝ (2×3)ka·a＝6ka2 这里得到的单项式2a与3ka的乘积6ka2，与上面由实际问题得到的等式是一致的. 这就是说，两个单项式相乘，可以按照乘法的运算律，转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法进行运算. 一般地，单项式与单项式相乘有以下法则： 单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘. 对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 例 1 计算： (1) 4a3·7a4； (2) 7ax·(－2a2bx2). (1) 4a3.7a4 ＝ (4×7)·(a3·a4) ＝28a7； (2) 7ax·(－2a2bx2) ＝[7× (－2)]·(a·a2)·b·(x·x2) ＝－14a3bx3. 例 2 求单项式 的积. x3y2.(－ xy3z)·x2yz2 ＝[×(－ )×]·(x3·x·x2)·(y2·y3·y)·(z·z2) ＝－ x6y6z3 练 习 1.计算： ＝ 3×4x2＋1 ＝ 12x3 ＝ －3×x1＋3y2＋1z ＝ －x4y3z ＝ －×＋15a2bx5y ＝ －a2bx5y ＝ 4a2·a6 ＝ 4a8 2. 下列计算对不对 如果不对，应怎样改正 (1) 2x3·3x2＝6x6； (2) 2x3＋3x2＝5x5； (3) (－2ab)·3bc＝－6abc； (4) (－xy)·(－3xy)2＝ －12x3y3. 6x5 2x3与3x2不能合并 －6ab2c 遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ (1) 先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号 交流与发现 如图，如果王大伯家的菜地两侧各有一条宽0.5 米的小路.怎样求出包括小路在内的菜地的面积 可以列出乘法算式 2a·(3ka＋1) 进行计算. 这块地面积为6个菜哇的面积和两段小路面积的和，即6ka2＋2a. 2a·(3ka＋1) ＝6ka2＋2a. 2a·(3ka＋1) ＝6ka2＋2a. 观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点 2a·(3ka＋1) ＝6ka2＋2a. 上面等式的左边是一个单项式与一个多项式相乘，右边是这个单项式与这个多项式的积. 按照乘法对加法的分配律和单项式的乘法法则，得到 2a·(3ka ＋1) ＝2a·3ka＋2a·1 ＝ 6ka2＋2a. 2a·(3ka ＋1) ＝2a·3ka＋2a·1 ＝ 6ka2＋2a. 这里得到的单项式2a与多项式 3ka＋1 的积，与上面由实际问题得到的等式是一致的. 这就是说，单项式与多项式相乘可以按照乘法对于加法的分配律，转化成单项式的乘法进行. 一般地，单项式与多项式相乘有以下法则： 单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加. 例 3 计算：2ax·(3a2x － 2a2x2). 2ax·( 3a2x－2a2x2) ＝ 2ax·3a2x －2ax·2a2x2 ＝ 6a3x2－4a3x3. 例 4 化简：x·(x－y＋z)＋(x－y－z)·y－z·(x－y＋z). x·(x－y＋z)＋(x－y－z)·y－z·(x－y＋z) ＝(x2－xy＋xz) ＋(xy－y2 － yz)－(xz－z＋z2) ＝x2－xy＋xz＋xy－y2－yz－xz＋yz－z2 ＝x2－y2－z2. 练 习 1. 计算： (1) 3x·(x2＋x＋2)； (2) －a2·(a＋b)＋b·(a2－b2). ＝ －a3－a2b＋a2b－b3 ＝ －a3－b3. ＝ 3x3＋3x2＋6x (2) －a2·(a＋b)＋b·(a2－b2). ＝ －a3－a2b＋a2b－b3 ＝ －a3－b3. 2. 下列计算对不对 如果不对，应怎样改正 (1) (5x2y－2xy2 )·3x ＝15x2y － 6xy2； (2) (－2t)·(3t＋t2－1) ＝ －6t2－2t3＋2； (3) (－xy2)·(－3xy＋9yz－1) ＝x2y ... ...
