第13章 平面图形的认识 综合与实践-初中数学青岛版 七年级下册 同步课件(共38张PPT)

(课件网) 第13章 平面图形的认识 青岛版 七年级下册 综合与实践 — 多边形的密铺 图1是用瓷砖拼铺的房屋外墙面或地面的图样.你见过类似的图案吗 观察图1中的两个图案，思考下面的问题： (1) 这些图案分别是用什么形状的瓷砖拼成的 (2) 在每一个图案中，找出其中的一块瓷砖，把它看成一个多边形，它的每条边与相邻的多边形有怎样的关系 像这样，由若干个多边形既无空隙、又不重叠地拼接，将平面完全覆盖，称为多边形的密铺. (3) 在每一个图案中，分别找出一个多边形的顶点，它还是周围哪几个多边形的顶点 综合与实践 两人一组，完成下面的活动： (1) 用硬纸板分别剪出边长都是3 厘米的正三角形、正方形、正五边形正六边形纸板各若干个. (2) 仿照图1给出的图样，用你剪出的正三角形和正六边形纸板分别进行密铺. (3) 能只用正方形纸板进行密铺吗 (4) 分别观察你拼成的密铺图案，你发现以一个多边形的顶点为公共顶点的各个角的和是多少度 密铺时，多边形的每条边都是该多边形与相邻多边形的公共边，每个顶点处各内角之和是360°. (5) 只用正五边形纸板密铺吗 试一试. (6) 用同样大小的正多边形拼接时，为什么单独用正三角形、正方形或正六边形都可以进行密铺，而单独用正五边形却不能密铺 用多边形拼接图案，只有当以任何一个公共顶点为顶点的各个角恰好能拼成一个周角时，才有可能做到既无空隙又不重叠. 用同一种正多边形拼接图案时，由于正三角形、正方形、正六边形的每个角依次是 60°，90°和120°，所以在这些多边形的任何一个顶点处，分别用6个正三角形、4个正方形或3个正六边形的角都可以拼成一个周角. 正五边形的每个角是108°，而108不能整除360. 如果用3个正五边形拼接，必有两个正五边形之间留有空隙；如果用4个正五边形拼接，必有两个角的一部分相互重叠.因此单独用正五边形不能密铺. (7) 除了上述三种正多边形外，还有没有其他的正多边形，只用同样大小的这种正多边形就可以进行密铺 当n＞6时，正n边形的每个角大于120°，小于180°，其度数不能整除360所以只用一种这样的正多边形不能密铺. 只用一种形状和大小都相同的任意四边形能进行密铺吗 交流与发现 (1) 我们知道，用大小相同的正方形可以密铺，用形状和大小都相同的长方形可以密铺吗 用形状和大小都相同的平行四边形呢 画一画，试一试. (2) 如图是只用一种形状和大小都相同的四边形密铺而成的图案. 只用一种形状和大小都相同的任意四边形都能密铺吗 用硬纸片任意裁出形状和大小都相同的四边形若干个，试一试. 这时，除考虑在公共顶点处要拼成一个周角外，还应当注意些什么 由此你能得出什么结论 因为四边形的内角和等于360°，并且在拼接时，可以将两个四边形相等的两条边作为公共边，所以任意四边形都可以密铺. (3) 如图是一个画在方格纸上的四边形，你会只用这种四边形进行密铺吗 试试看. 用硬纸片剪一个图形所示的四边形作为模板，在方格纸上画出你的设计，并与同学交流. (4) 用硬纸片剪出若干个形状和大小都相同的任意三角形，用这样的纸片能进行密铺吗 为什么 先用两个三角形中任意两条相等的边作为公共边，拼成一个四边形. 因为用形状和大小都相同的四边形能密铺，所以用形状和大小都相同的三角形也能密铺. 观察与思考 (1) 观察图6和图1，这两种密铺方式有什么不同和相同 图 1 图 6 每个图案是由哪几种正多边形密铺而成的 图 1 图 6 在图6的每个图案中，各个正多边形的边长有什么关系 图 6 图 6 图6①②③都是用正三角形和正方形这两种多边形密铺的，你能说出这三种密铺方式有什么不同吗 你能用这两种正多边形设计出其他的密铺图案吗 试一试. (2) 我们知道，只用正八边形不能密铺.如果用边长相 ... ...