两个原理2[下学期]

课件11张PPT。 第2课时 2006年3月7日第十章 排列组合和二项式定理 10.1 分类计数原理和 分步计数原理教学目标重点难点进一步准确理解分类计数原理和分步计数原理的内涵，并能在处理具体问题时准确判断是使用分类计数原理，还是使用分步计数原理。 掌握“分类”标准的确定和分类方案的选择，掌握“分步” 类型中一类可以重复选取问题的思考方法，分类标准的确定和重复问题的思考方法分类时如何做到不重不漏，以及对一类可以重复问题的结果是mn,还是nm的理解。1. 上节课学习了那些主要内容？ 答: 分类计数原理和分步计数原理。 复习与回顾分类计数原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 分步计数原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 2.分类计数原理和分步计数原理的共同点是什么？不同点是什么？ 答: 共同点是：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法。 不同点是： 它们完成一件事情的方式不同, 分类计数原理是研究 “分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。分步计数原理是研究“分步完成”, 即这些方法需要分成若干步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。简言之：分类则加简言之：分步则乘3. 如何判断何时使用分类计数原理、何时使用分步计数原理呢?答:主要看是“分类完成”，还是“分步完成”。 如果完成一件事情有n类方法,且每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情完成,则计算完成这件事情的方法总数用分类计数原理。 如果完成一件事情有n个步骤,且每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用分步计数原理。复习与回顾4. 如何保证在使用分类计数原理时能做到不重不漏呢?答:首先要根据问题的特点确定一个明确的分类标准。然后再根据这个标准进行合理的分类； 其次，分类时要注意满足一个基本要求， 这就是： （1）完成这类事情的任何一种方法都肯定属于某一类； （2）分别属于不同两类的任何两种方法都是不同的。 例1： 请数出：图中有多少个三角形？分析：解题的关键是要对问题进行合理的分类， 以保证做到不重不漏。如何能保证不重不漏呢？关键在于确定一个分类标准。在这个标准下， 每一个三角形一定属于某一个类；属于不同 类的两个三角形一定是不同的。 第三类：其中没有一条边是原五边形的边的三角形.解：? 将不同的三角形分成三类. 第一类：其中两边是原五边形的边的三角形有5个. 第二类：其中仅有一边是原五边形的边的三角形有4×5＝20个. 第三类：其中没有一条边是原五边形的边的三角形有2×5＝10个. 答：图中有35个不同的三角形.分类方案：? 将不同的三角形分成三类.第一类：其中两边是原五边形的边的三角形.第二类：其中仅有一边是原五边形的边的三角形.解题后反思：这个问题的分类标准是符合要求的。即每一类中的三角形一定 是不同的，并且所有的三角形必属于某一类。 应用与感悟例2 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线 相通，连线上标注的数字，表示该网线单位时间内可以通过的最大信 息量。现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时 传递，求单位时间内可以传递的最大信息量。 分析：解题的关键也是要对问题进行合理的分类，以保证做到不重不漏。应用与感悟分类方案：分为四类。 第一类：沿A-C-D-B传递 第二类：沿A-E-D-B传递 ... ...