河西区2022-2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数学试卷 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件A与事件B互斥，那么． ·如果事件A与事件B相互独立，那么． ·球的表面积公式，其中R表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（ RS）∪T=（ ） A. （﹣2，1] B. （﹣∞，﹣4] C. （﹣∞，1] D. [1，+∞） 【答案】C 【解析】 【详解】∵集合S={x|x＞﹣2}， ∴ RS={x|x≤﹣2} 由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}， 故（ RS）∪T={x|x≤1} 故选C． 2. 设命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得结论. 【详解】因为命题为，， 所以命题为，. 故选：B. 3. 函数在的图像大致为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果． 【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 4. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0．24，0．16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0．36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人． 考点：频率分布直方图 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数换底公式及对数运算性质变形，再利用对数函数和指数函数单调性即可作答. 【详解】依题意，，， 显然函数在上单调递增，而，即， 又在R上单调递增，于是得，即， 所以有. 故选：D 6. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由渐近线是y=x得，抛物线y2=24x的准线为， ，方程为 考点：双曲线标准方程及性质 点评：双曲线抛物线几何性质的综合考查 7. 在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三棱锥补成长方体，计算出长方体的体对角线长，即为三棱锥的外接球直径长，再利用球体表面积公式可求得结果. 【详解】在三棱锥中，平面，，，， 将三棱锥补成长方体，如下图所示， 所以，三棱锥的外接球直径即为长方体的体对角线长， 设三棱锥的外接球直径为，则，则， 因此，三棱锥外接球的表面积为. 故选：C. 8. 已知函数，则下列结论中正确个数为（ ） ①函数为偶函数 ②函数的最小正周期为 ③函数在区间上的最大值为1 ④函数的单调递增区间为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】化简得到，根据三角函数的奇偶性，单调性和值域得到①③④正确，确定得到②错误，得到答案. 【详解】， 对①：，为偶函数，正确； 对②：， 故是的周期，错误； 对③：，则，函 ... ...
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