肥城市2022-2023学年高一下学期期中考试 数学试题 本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列向量的运算结果不正确的是 A. B. C. D. 3. 中，角的对边分别是，若,则的值为 A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图像，只要把的图像上所有的点 A. 向右平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 5. 湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．如图，为了测量岳阳楼的高度，选取了与底部水平的直线，测得米，则岳阳楼的高度为 A．米 B.米 C. 米 D.米 6. 若中,为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 7. 已知，则的值是 A. B. C. D. 8. 已知，向量绕着点顺时针方向旋转角得到，则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若是方程的两个虚数根，则 A．的取值范围为 B．的共扼复数是 C． D．为纯虚数 10. 已知向量，则 A．当时， B．当时，三点共线 C．当时， D．当时，是锐角 11. 中，分别为内角的对边，则 A．若，则为等腰直角三角形 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，则 12. 某简谐运动的图象如图所示. 若两点经过秒后分别运动到图象上两点，则 A． B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知,复数，则 ▲ . 14. 已知向量是平面内的一组基底，若向量与共线， 则 ▲ . 15. 已知函数是偶函数，写出满足条件的角的一个取 值 ▲ . 16. 如图，在等边三角形中，,点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值为 ▲ . 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知复数，其中. （1）当时，表示实数；当时，表示纯虚数. 求的值. （2）复数的长度记作，求的最大值. 18.（12分） 已知梯形中，，，三个顶点. （1）求顶点的坐标； （2）求在上的投影向量． 19.（12分） 的内角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若点D在BC边的延长上，且，证明：． 20.（12分） 在直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点. （1）证明：； （2）已知为锐角，，，求的值. 21.（12分） 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2,将筒车抽象为一个半径为米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒,当时,筒车上的某个盛水筒位于点处，经过秒后运动到点,点的纵坐标满足 . 已知筒车的轴心距离水面的高度为米，设盛水筒到水面的距离为(单位：米) （盛水筒在水面下时，则为负数). （1）将距离表示成旋转时间的函数； （2）求筒车在秒的旋转运动过程中，盛水筒位于水面以下的时间有多长？ 图1 图2 22.（12分） 如图在五边形中，，, . （1） ... ...
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