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课件网) 第11章 二元一次不等式 11.2 不等式的解集 不等式的解 不等式的解集与解不等式 不等式的解集的表示方法 知识点 不等式的解 1 1.定义 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 2. 易错警示 不等式的解与一元一次方程的解的区别： (1)不等式的解是一个范围，一般不等式的解可能有无数个； (2)一元一次方程的解则是一个具体的数值. 特别解读： 判断一个未知数的值是不是不等式的解，只需将这个未知数的值代入不等式中进行检验即可. 若不等式成立，则该值是不等式的解；若不等式不成立，则该值不是不等式的解. 例 1 下列各数中，是不等式2(x+1)<-4 的解的是( ). A．-4 B．-3 C．3 D．4 A 解题秘方：根据不等式解的定义，不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值，则把各个选项所给x 的值代入这个不等式进行检验就可以作出判断. 解：当x=-4 时，2(x+1)=2×(-4+1)=-6，-6 ＜ -4, 故A 正确； 当x=-3 时，2(x+1)=2×(-3+1)=-4，-4=-4, 故B 不正确； 当x=3 时，2(x+1)=2×(3+1)=8，8>-4，故C 不正确； 当x=4 时，2(x+1)=2×(4+1)=10,10>-4，故D 不正确. 知识点 不等式的解集与解不等式 2 1. 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 特别提醒： 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中. 2. 不等式的解与不等式解集的区别与联系 (1) 区别： 不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值； (2)联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集. 3. 解不等式 求不等式解集的过程叫做解不等式. 例2 下列说法中，正确的是( ) A．3x<-3 的解集是x>1 B．5 是2x<-10 的解 C．x<2 的整数解有无数个 D．x<5 的负整数解只有有限个 C 解题秘方：根据不等式的解集与不等式的解的定义可知, 解就是能使不等式成立的未知数的值，而解集是所有解组成的集合，由此，就可以作出判断. 特别解读： 判断一个解集是不是不等式的解集，只需从解集中任选一个数值代入验证即可. 如果解集内有一个数值能够使不等式不成立或解集外有一个数值能够使不等式成立, 那么这个解集就不是这个不等式的解集. 解：当x=2 时，3x=3×2=6>-3，而不小于-3，故A 不正确；当x=5 时，2x=2×5=10>-10，与2x ＜ -10 矛盾，故B 不正确；比2 小的整数有无数个,故C 正确；比5 小的负整数有无限个, 不是有限个, 故D 不正确. 知识点 不等式的解集的表示方法 3 在数轴上表示不等式的解集 不等式的解集表示的是未知数的取值范围，可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(a>0)： ● ● ● ● ● ● ● ● 注意：(1)在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画； (2)在数轴上表示不含等号（如> 或<）的不等式的解集时，界点位置画空心圆圈，表示不等式的解集不包括这个数. 在数轴上表示含有等号（如≥或≤）的不等式的解集时，界点位置画实心圆点，表示不等式的解集包括这个数. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 方法点拨： 在数轴上表示不等式的解集，一般分为三步： (1)画数轴时注意数轴三要素； (2)确定“界点”，用空心圆圈或实心圆点画在界点上； (3)定“方向”，相对于界点而言，大于向右画，小于向左画，画线要与数轴平行. 例 3 写出各数轴上（如图11.2-1）所表示的不等式的解集. 解：① x<4；② x ≤ 3；③ x>-7.5. 解题秘方：图11.2-1 ①表示的解集在4 的左边，则比4 小，并且是空心圆圈，说明不包括4； 图11.2-1 ②表示的解集在3 的左边，则比3 小，并且是实心 ... ...
