人教B版（2019）必修第二册《6.2 向量基本定理与向量的坐标》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知向量，，若，则实数 A. B. C. D. 或 2.（5分）如图，在的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且满足向量，那么 A. B. C. D. 3.（5分）已知和是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是 A. 和 4 e 2 → - 2 e 1 → B. 和 C. 和 e 1 → - e 2 → D. 和 4.（5分）已知向量，，当时，；当时，，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 5.（5分）已知，，，若且，则 A. B. C. D. 6.（5分）已知向量，，若，则的值为 A. B. C. D. 或 7.（5分）在平行四边形中．、分别是、的中点，若，则 A. B. C. D. 8.（5分）已知向量，，若与平行，则实数的值是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）给出以下结论：则结论正确的选项为 A. 若向量，，且，则 B. ，，与的夹角是，则 C. 已知向量，，则与夹角的大小为 D. 向量，，且，则实数 10.（5分）已知平面向量，则下列说法正确的是 A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量在上的投影向量为 11.（5分）已知，，若，，三点共线，则点坐标可能为 A. B. C. D. 12.（5分）在给出的下列命题中，正确的是 A. 设、、、是同一平面上的四个点，若，则点、、必共线 B. 若向量和是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为、，且表示方法是唯一的 C. 已知平面向量，，满足，则为等腰三角形 D. 已知平面向量，，满足，且，则是等边三角形 13.（5分）已知向量，其中，均为正数，且，下列说法正确的是 A. B. 与的夹角为钝角 C. D. 向量在方向上的投影为 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）设向量，，若向量与平行，则实数_____. 15.（5分）已知向量，，且，则 _____ ． 16.（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为若，则_____． 17.（5分）已知在中，，，，其外接圆圆心满足：，则的取值范围是 _____ ． 18.（5分）赵爽是我国古代数学家，大约在公元年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”以弦为边长得到的正方形由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为 _____ . 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知向量，向量 求向量的坐标； 求向量与向量夹角的余弦值． 20.（12分）如图所示，在中，点是的中点，设，，点在上，且，与相交于点，，求 的值； 用，表示 21.（12分）已知向量． 若共线，求实数； 求的最小值及相应的值． 22.（12分）已知向量与的夹角为，，，记， 若，求实数的值； 是否存在实数，使得，说明理由. 23.（12分）如图，在中，已知为线段上一点，且． 若，求，的值； 若，，，且与的夹角为，求的值． 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】解：，，且， ． 解得：． 故选：． 直接利用向量共线的坐标运算列式求解． 该题考查平面向量共线的坐标运算，是基础的计算题． 2.【答案】A; 【解析】解：如图所示，作单位向量，， 则：，，； ， 又， ， ， 解得， 故选： 可作单位向量，，从而可用单位向量，表示向量，，，根据平面向量基本定理可得出关于，的方程组，解出，的值，从而计算 该题考查平面向量的基本定理，利用实数，的唯一性解决问题，属于基础题型． 3.【答案】A; 【解析】解：对于选项A，因为，所以与共线，即与不能作为一组基底， 对于选项B，，，两向量均不共线，即能作为一组基底， 故选：． 由两向量共线的判断得：因为，所以与共线，即与不能作 ... ...
